SÉANCE DU lO NOVEMBRE I902. n85 



» Mais la condition de la continuité n'a rien d'essentiel. 



» On peut s'affranchir de cette restriction en employant la méthode que 

 j'ai exposée dans mon Ouvrage : Les méthodes générales pour résoudre les 

 problèmes fondamentaux de la Physique mathématique (Rharkow, iqo(, 

 p. 255-257). ^<^i'' aussi mon Mémoire Sur les fonctions harmoniques de 

 M. H. Poincaré (^Annales de Toulouse, t. 11, 1900, p. 282-^84). 



» Nous obtiendrons ainsi ce théorème général : 



)) Théorème, — Quelle que soit la fonction f bornée et intégrable dans 

 l'intervalle donné (a, b), on a toujours 



f pf dx = 2 a;;, a, =^f[fpv,^ 



dx. 



» 3. Considérons maintenant deux cas particuliers 



= ce. 



(i) h = n 



(2) h = U = o. 



» En posant 



/> =1 , q = o, 



a = O, b ::=^ ~, 



on aura respectivement 



[pour(i)] V„= ^Isnmr, 



[pour(2)] V«-=\/^ V„^y/^co./^, 



» Posant ensuite 



a = o, b = 277, 



on aura 



[pour (1)] y^^=J-,^,n~, 



[pouï-C^)] V„=-^ cos — . 



» Appliquons maintenant le théorème général à ces cas particuliers. On 



