SÉANCE DU 17 NOVEMBRE 1902. 85 1 



telle que la fonction donnée/, continue dans un intervalle quelconque {a, h), 

 puisse être représentée dans cet intervalle par <p„ avec V approximation donnée à 

 l'avance. 



» Posant, en particulier, 



^(^) = i, q = o, A = H=so, 



nous obtiendrons 



-a) 



V;,= i/T sin — l '■ 



"■ \ b ~ a b — a 



» On peut donc, en choisissant convenablement le nombre n, trouver une 

 suite finie de Fourier 



b 



-> sin — \ / /sin — \ -dx 



a ^^ b — a J '' b — a 



telle que la fonction continue f puisse être représentée dans l'intervalle (a, b) 

 par (p„ avec l'approximation donnée à l'avance. C'est le théorème analogue 

 à celui de Weierstrass-Picard. De ce théorème résulte immédiatement le 

 théorème connu sur la représentation approchée et sur le développement 

 des fonctions continues en séries de polynômes. 



» Il importe de remarquer que la série ^A/.V;^. et, en particulier, la 



série de Fourier seront, en générai, divergentes, mais, comme l'on voit, 

 nous pouvons les utiliser toujours sans scrupule, comme les séries conver- 

 gentes, pour le calcul approximatif des fonctions continues. Les résultats 

 ainsi obtenus seront toujours exacts au point de vue de la pratique. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la Structure des groupes infinis. 

 Note de M. E. Cartan, présentée par M. E. Picard. 



« La théorie de l'équivalence des systèmes de Pfafî, qui a fait l'objet 

 d'une Note présentée récemment à l'Académie, m'a conduit à une théorie 

 delà structure des groupes qui s'applique aussi bien aux groupes infinis 

 (définis par des équations aux dérivées partielles) qu'aux groupes finis. 



) Avant de définir ce que j'apj)ellerai groupes de même structure ou 

 groupes isomorphes, je conviendrai de dire, étant données m -\- n variables, 



a?i , a?2> • • •» ^m'-> y K^ y-i^ •••> yn'> 



