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que de deux groupes G et G', l'un transformant les x, l'autre les x et les y, 

 le second G' est le prolongernent du premier G, si G' transforme entre elles 

 les variables x et cela de la même manière que le groupe G. Le prolon- 

 gement sera dit holoèdrique si la transformation identique est la seule 

 transformation de G' qui laisse invariantes toutes les variables x. 



» Cela étant, deux groupes G et G, seront dits isomorphes s'il existe, 

 dans un même nombre de A^ariables, deux groupes G' et G', semblables, 

 qui résultent respectivement du prolongement holoèdrique de G et de G^. 

 Le fi^roupe G sera dit isom,orphe m.ériédrique du groupe G, si G', seul est le 

 prolongement holoèdrique de G^ et si, de plus, G et G, ne sont pas iso- 

 morphes lioloèdriques. 



» Cette définition de l'isomorphisme concorde avec la définition ordi- 

 naire dans le cas des groupes finis ; en particulier, tout groupe fini intransitif 

 est isomorphe d'un groupe fini transitif. 



» Or, d'après la théorie dont il est question au début de cette Note, on 

 peut toujours prolonger holoédriquement un groupe fini, de manière qu'il 

 laisse invariantes r expressions de Pfaff, co,, w^, . . ., w^, formant un système 

 complet fermé (' ), et alors les covarianls de ces r expressions sont de la 

 forme 



([) to\ = 2 (^iks^'^i^'^k (^ = 1 , 2, . . ., r), 



i, k 



où les Ci^j sont des constantes assujetties à certaines relations. On retrouve 

 la représentation ordinaire de la structure des groupes finis. 



» Si le groupe est infini et, pour fixer les idées, transitif, il se passe 

 quelque chose d'analogue. On peut toujours le prolonger holoédriquement 

 de manière à le définir comme le plus grand groupe laissant invariantes 

 r expressions de Pfaff, co, , to^, . .. , to^., formant encore un système complet, mais 

 qui n'est plus fermé; ces r expressions s'obtiennent très facilement si l'on 

 connaît les équations de définition du groupe. Les covariants de ces 

 r expressions sont alors de la forme 



(2) o)^=yc,vv,co,o)^+ y a),/,oi/C7x (5 = I, 2, ..., r), 



(') Cela signifie que le système 



est complètement intégrable et que les covariants bilinéaires des w sont des expres- 

 sions bilinéaires en Wj, . . ,, w,. seulement. 



