SÉANCE DU l^'" DÉCEMBRE 1902. qSq 



» L'étoile A est-elle encore une étoile de convergence pour les deux 

 expressions 



lim y ^^/^^^ c„^« et limr%-"F(co^^)r/o>? 



" 



Cette question me paraît être d'un grand intérêt. Je termine en remar- 

 quant que les expressions que je viens d'écrire sont évidemment, toutes 

 les deux, des expressions limites triples. » 



MÉCANIQUE. — Sur les conditions nécessaires pour la stabilité de V équilibre 

 d'un système visqueux. Note de M. P. Ddhem. 



« Un système matériel admet une énergie utilisable A toutes les fois que 

 des modifications réelles du système vérifient l'égalité 



^G^H- dîB^, = dX + r/0, 



oii est la force vive, ^s^ le travail externe, d^^ le travail des actions de 

 viscosité. Cette énergie utilisable n'existe identiquement qu'en certains 

 systèmes particuliers que nous avons nommés systèmes isothermo-adiaba- 

 tiques; mais elle peut exister en vertu des relations supplémentaires 

 imposées au système; cela a lieu, notamment, si tous les mouvements du 

 système sont isothermiques (A est alors identique au potentiel interne) ou 

 isentropiques (A est alors le produit de Vénergie interne par l'équivalent mé- 

 canique de la chaleur). 



» Supposons qu'il existe une énergie utilisable A et que les actions exté- 

 rieures admettent un potentiel P; posons P + A = i2. La démonstration 

 classique de Lejeune-Dirichlet nous enseigne que, dans un état où Q. a une 

 valeur minimum, le système est assurément en équilibre stable. 



» Dans un état où la variation première de Q. est nulle sans que 9. soit 

 minimum, l'équilibre du système est-il instable? 



» Par un choix convenable des variables ^,,;2' •••. -« qui définissent 

 l'état du système, on peut toujours faire : 



» 1° Que l'état d'équilibre corresponde à ^, = o E„ =: o; 



)) 2° Qu'en cet état i2 = o; 



» S** Que l'on ait 



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4- E;; H-. . .-H ^;; 4- etc., o = s, E; 4- S,;J +. . . -I- S J; + etc.. 



