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les etc. désignant des infiniment petits du troisième ordre lorsque l'état 

 du système est voisin de l'état d'équilibre. 



» M. Liapounoff ('), en 1892, et M. Hadamard (^),en 1897, ont prouvé 

 que, si l'un au moins des coefficients S,, . . ., S„ était négatif, le système 

 était en équilibre instable; mais leur démonstration suppose l'absence de 

 viscosité. Or, on peut se demander si la résistance au mouvement opposée 

 par la viscosité ne pourrait pas rendre stables certains états d'équilibre qui 

 seraient instables en l'absence de viscosité. 



» Lorsque le système est affecté de viscosité, nous n'avons pu démon- 

 trer dans toute sa généralité le théorème, qui serait analogue à la propo- 

 sition de M. Liapounoff et de M. Hadamard; nous avons pu seulement 

 établir le théorème suivant : 



» Si Viin au moins des coefficients S, , . . . , SnCSt négatif, et si aucun d'eux 

 n est positif, Vèquidhre eU instable. 



» Avec Sir Stokes et lord Rayleigh, nous admettons l'existence d'une 

 fonction dissipative 



avec 



» Les équations du mouvement sont alors du type 



2^^ + 2S^Ep-h r^.E; -^ V pJC-\- . . . ^ Vpjç^^ H- etc. = o. 



Dans cette égalité, comme dans celles qui vont suivre, etc. désigne un terme 

 qui, au voisinage de l'état d'équilibre, est infiniment petit par rapport aux 

 termes explicitement écrits. 

 » Formons l'expression 



(1) V = 2(Ç-S,$=). 



où le signe 1 s'étend de/> = i -à p = n. 

 » Nous aurons 



(^) Liapounoff, Journal de Mathématiques, ^^ série, t. III, 1897, p. 8. 

 (*) Hadamard, Journal de Mathématiques, S** série, t. III, 1897, p. 33i. 



