SÉANCE DU I^' DÉCEMBRE 1902. g^l 



OU bien 



(.) ^ = _4.W„-F + elc. 



Nous aurons ensuite 



'''^ — - /. ES ^'- - 4iS„E„E' — ^- + etc. 



ou bien 



(3) ^^=-4SS,Ç-2(2S^E^+.,,E', + ... + v':j^+etc. 



» Aux valeurs absolues des l, l' , on peut assigner des limites supérieures 

 \ V telles que ^ ait le signe des termes explicitement écrits en l'éga- 

 lité (3), c'est-à-dire le signe +. 



), D'autre part, on peut prendre les valeurs initiales des E, l' assez voi- 

 sines de O pour que le signe initial de ^ soit le signe des termes explici- 

 tement écrits en l'égalité (2); on peut en outre prendre les valeurs ini- 

 tiales des rapports % assez voisines de O pour que F soit négligeable par 

 rapport à 2S/,/,;. Le signe initial de ^ sera alors le signe +. Quant à V, 



sa définition (i) le montre essentiellement positif. 



)) Dès lors, l'une au moins des valeurs absolues des E, l' surpassera 

 celle des limites \, V qui lui correspond. 



,) En effet, si la valeur absolue d'aucune des quantités ^, l' ne surpas- 

 sait sa limite, on pourrait assigner à la quantité essentiellement positive V 



une limite supérieure; mais, d'autre part, on aurait sans cesse -^>^ 

 et, comme la valeur initiale de ^ est positive, V croîtrait au delà de toute 



limite avec le temps /; on aboutirait donc à une contradiction. 



» Le théorème énoncé est donc démontré. On remarquera que la 

 démonstration ne fait aucun usage du signe de la fonction dissipative, que 

 l'on sait être une forme définie positive. » 



