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où V^ sont les fondions définies par les conditions 



p étant une Jonction positive ne s' annulant pas dans V intervalle («, 6). 

 » La valeur absolue du reste de la série (^[\) ne surpasse pas le nombre 



\j2{b — a)M, 



S/Po 'yi<n+x 



P(, étant le minimum de p. 



» 2. Supposons que /admette les dérivées de deux premiers ordres 

 dans l'intervalle (a, b). On trouve 



c'est-à-dire 



''n + 1 J„ 



Ma désignant le maximum de /"{x) dans l'intervalle donné. 

 » On a donc, par exemple dans le cas /?(^) = f , 



b — aV M, 



R„(^)|<V2-(^) 



(« + ir 



» 3. Supposons enfin que f{x) admette les dérivées de ik -\- i pre- 

 miers ordres et que les dérivées de 2^ premiers ordres s'annulent pour 

 X =^ a, X =-b. Désignons par M/^ le maximum de \f^^^{x')\^ par T)f^ l'inté- 

 grale 



'\KYdx. 



L 



aux inégalités suivantes : 



» L'application successive des raisonnements précédents nous conduit 

 suivantes : 



'J'(2A-+2) .'J'(2A-+2) 



n + \ 



T«<^^Wr' n<^Wr' Tf^"<(6-«)MS.,, 



^Jx)\<sJ^.{t^)' 



{n 4- i)2A+2 



» Les considérations que nous venons de développer peuvent nous 

 conduire à une méthode particulière pour résoudre divers problèmes inté- 



