SÉANCE DU l"' DÉCEMBRE 1902. 949 



ressants, mais je ne puis ici que les indiquer sommairement. Voici l'énoncé 

 des problèmes dont il s'agit. 



» Supposant que les fonctions en question admettent les dérivées de 

 divers ordres : 



» i^ Calculer les coefficients de la série de Foarier avec l'approximation 

 donnée à l'avance. 



» 2" Calculer la valeur de l'intégrale I (pi dx avec une approximatior 



donnée. 



)) 3 ' Les valeurs des intégrales 



I fsinkxdx (/{,== i , 2, ..., n) 



étant données, trouver la valeur de l'intégrale j /dx, a, [i étant deux 



nombres quelconques compris entre o et -rz, avec l'approximation donnée à 

 l'avance. 



» 4° Trouver un polynôme P„ (x) tel que V écart de la fonction donnée J de 

 ce polynôme soit plus petit quun nombre donné à l'avance e pour toutes les 

 valeurs de x comprises dans l' intervalle donné. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les congruences à plusieurs inconnues 

 relativement à un nombre premier impair. Note tle M. R. Levavasseur, 

 présentée par M. Painlevé. 



« J'envisage la congruence i\x^,x.,, ...,a7„j)^o (mod^), p étant un 

 nombre premier impair, /"étant une fonction entière et rationnelle de a?,, 

 iTo, . . ., x,n, à coefficients entiers, pris suivant le module o. Je me suis pro- 

 posé de trouver le produit 



le produit s'étendant à toutes les congruences dont le degré ne dépasse pas 

 un nombre donné r. J'ai commencé par résoudre le problème dans le cas 

 où r =:^ I . 



