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forme 



(t) s,E,-f-E; = oH-..., 



et, pour les variables v), de la forme 



(2) 2cr^r„/-|-r/^= G +. . .. 



» Cela posé, je dis que, pour peu quhin seul des coefficients Si, ...,S^, 

 Q^, . . ., n^ soit négatif, l'équilibre est instable. 

 » Considérons l'expression 



(3) V=2(Ç-S/4)-2v<. 



la première V s'étendant à tous les indices/) pour lesquels S^^ est négatif, 

 la seconde à tous les indices q pour lesquels 17^ est négatif. Nous aurons 



p n 



ou bien, en vertu de (i) et (2), 



^V 



(4) ^ = -42:s,;,E>42;-^? + --- 



Nous aurons ensuite 



5? =- - 42 SAV + ^-i^p) + ^H <V< 



ou bien, selon (i) et (2), 



. dP-y 

 » La partie explicitement écrite de —j-^ est essentiellement positive; la 



démonstration du théorème énoncé s'achève comme en notre précédente 

 Note. 



» Ce théorème renferme comme cas particulier la proposition de 

 M. Liapounoff et de M. Hadamard, dont la démonstration est ainsi rendue 

 très simple. 



» On pourrait chercher par la méthode classique des petits mouvements 



