SÉANCE DU l5 DÉCEMBRE 1902. IO97 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Perturbations indépendantes de V excentricité , 

 Note de M. Jean Mascart, présentée par M. Lœwy. 



« Nous avons montré, précédemment ('), sous quelle forme se pré- 

 sentent les perturbations des petites planètes par Jupiter, lorsqu'on effectue 

 des approximations successives dans les équations différentielles des coor- 

 données elles-mêmes. Alors, si a el r sont le demi-grand axe et la distance 

 au Soleil de la planète, il est commode d'introduire dans les équations la 



quantité p, définie par la relation p = — — ■, et d'étudier la quantité p, 



définie en fonction de G, élongation de la planète troublée par rapport à 

 Jupiter, planète troublante. I^a quantité p est de l'ordre de l'excentricité de 

 l'orbite, et le calcul de p — p^ 4- p', en se bornant aux termes du troisième 

 degré par rapport à l'excentricité, permet d'obtenir la courbe décrite par 

 la planète dans un système d'axes mobiles dont l'origine décrit uniformé- 

 ment un cercle de rayon a. 



» La connaissance de ces courbes est du plus baut intérêt pour la nature 

 des perturbations : ici nous allons nous borner à indiquer les valeurs 

 numériques des premiers termes 



p- f-^f= 2 M,;cos/?e, 



/i=0 



qui ont été calculés, à 6 chiffres, pour cinquante-trois valeurs réparties tout 

 le long de l'anneau. Ces perturbations sont celles qui sont indépendantes 

 de l'excentricité, ou valables principalement pour une très faible valeur de 

 l'excentricité. 



» Nous n'insisterons pas davantage pour le moment : nous donnons seu- 

 lement les huit premiers coefficients, et l'on peut voir combien ils varient 

 peu, près de Jupiter, et d'une façon très rapide sitôt que l'on a dépassé 

 la grande lacune de commensurabilité 2. Ainsi, pour a = 4.2, on a 

 Mo= — 0,004 6t la valeur de M^^. est encore sensible, 0,000 oo5, tandis 

 que pour a = 2,1 1 on a Mo = 0,001 , mais déjà M5 = 0,000 001. Ces coef- 

 ficients permettent d'indiquer les perturbations par les courbes décrites 



(') Comptes rendus, 17 février 1902. 



