SÉANCE DU l5 DÉCEMBRE 1902. IIOI 



par un procédé assez nettement différent de celui de M. Volterra. 

 » Je résume ici ma méthode. 

 » Pour obtenir u{X(^, y^, z^, t^), je considère le cône A" et le plan T" 



t -~ Iq = o. 



» La surface des données S est analogue, au point de vue de Y Analysis 

 situs, à un cylindre à génératrices parallèles à l'axe O^. S est coupée 

 par A suivant une courbe supérieure C" (variété à deux dimensions) et 

 une courbe inférieure C; et par T suivant une courbe C. Soit (T) la por- 

 tion de T intérieure à C; soient (A") et (A') les portions supérieure et 

 inférieure de l'aire de A (variété à trois dimensions); soient (S") et (S') 

 les portions supérieure et inférieure de l'aire de S; soient W" et W les 

 volumes supérieur et inférieur (variétés à quatre dimensions). 



» On a, d'après \dL formule modifiée de Green ('), ayant posé 



V = 1 1 



(0 



1 f V"Vd--\- f Y'Ydr- f Y"^di^- f Y^di 



X: ^; ^,s^ ^^ ^s'o ^N 



\ . 



1 ^—2 1 -udxdydz. 



» Dérivant deux fois par rapport à /„, 



If 1 1^ 7 » ; /' I du dl 

 f -i" dx dy dz — l — j^ -. — t^t 



/ V 1 f i / à- a ô'u d^ u\ j j j 



\ r • r I du , /NT .\ <^' 



— 2/ - • ,rvi ,v -TxT -i-COl(\, t)- 



M Or, a, p, y, ô étant les cosinus de la normale extérieure à S, puisque 

 cos(N, /) r= — G, on a, dans la dernière intégrale, 



du ,, du ôu\ I du 



( du , du Ou 



\ dx ^ ôy ' az 



r ^\n{N, t)\' dx ^ dy ^ dz J r dj * 



(') Pour ceci et la nolation -7^5 voir ma iNote citée. 



afVI 



C. R., 1902, 2« Semestre. (T, CXXXV, N° 24.) ^44 



