SÉANCE DU 22 DÉCEMBRE I902. I 1 Sy 



caractéristique simple de Monge correspond donc un de ces cycles ; aux 

 racines multiples correspondraient alors des cycles de classe supérieure. 

 La fin du Mémoire est consacrée à l'étude de ces cycles. 



Il faut maintenant porter un jugement d'ensemble sur ce travail. Pas de 

 résultat complet, quelques incorrections dues aune rédaction hâtive, mais 

 beaucoup de vues originales ; peut-être quelques-uns des faits énoncés 

 ne sont-ils pas essentiellement nouveaux, mais ils sont rajeunis au point 

 d'être parfois méconnaissables, ils se groupent d'une façon inattendue et 

 par là s'éclairent mutuellement. Bien que rien ne puisse encore faire prévoir 

 si ces vues ingénieuses seront fécondes, la Commission estime qu'il y a lieu 

 de récompenser les remarquables qualités d'esprit dont l'auteur a fait 

 preuve en lui accordant une mention très honorable. 



Passons au Mémoire n° 2, qui porte pour titre : Sur les invariants d'un 

 système des équations linéaires aux dérivées partielles, par 418727. L'auteur 

 considère un système de deux équations linéaires entre deux fonctions y 

 et z de deux variables ic, et 0^2 et leurs dérivées de premier ordre. Ce 

 système conserve sa forme quand on change de variables indépendantes ou 

 quand on fait subir k y ei z, ou aux deux équations, une substitution 

 linéaire. L'auteur forme les invariants correspondant à ces transformations 

 et en donne une interprétation géométrique ingénieuse. Ces résultats sont 

 importants, mais ils ne présentent pas cependant le même intérêt général 

 que ceux qui sont énoncés dans plusieurs autres Mémoires présentés au 

 Concours. 



Le Mémoire inscrit sous le n° 3 a paru à la Commission digne d'être 

 signalé. L'auteur étudie les équations linéaires aux dérivées partielles du 

 second ordre avec n variables à deux points de vue principaux : il donne 

 d'abord une classification de ces équations, puis il cherche des méthodes 

 permettant de déduire d'une solution connue une autre solution. Pour 

 classer les équations, il met leur premier membre sous forme d'une 

 somme de carrés symboliques 1X'^(/) suivie de termes du premier 

 ordre, X^(/) étant un opérateur de la forme 



y àf_ y d£ -r Ôf 



^' dx, '^^'^ ôx^'^'- '^^-'dx^' 



il dit alors que l'équation est régularisée. Le nombre des carrés symbo- 

 liques donne la classe de l'équation. L'exposé de la niéthoûe est simplifié 



