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par la considération de n vecteurs issus d'un même point dans l'espace 

 à n dimensions : suivant que ces vecteurs sont contenus dans un espace 

 à n, n — \^ n — 2, . . . , 2, i dimensions, l'équation comprend n, n — i, 

 n — 2, . . . , 2, I carrés. Cette décom])osition donne un moyen de trouver 

 un opérateur qui permute les solutions. Si tous les opérateurs qui régula- 

 risent l'équation sont des transformations infinitésimales permutables 

 entre elles, celles-ci définissent un groupe de translation, et l'équation 

 peut être ramenée à avoir ses coefficients constants. Dans un supplément, 

 l'auteur s'occupe en particulier des équations à coefficients constants dont 

 il donne certaines solutions sous forme de séries déduites, par la méthode 

 de Cauchy, de la formule de Fourier et contenant une fonction arbitraire. 

 Ce Mémoire trahit de l'inexpérience et un manque d'érudition : mais 

 il renferme des vues ingénieuses et nouvelles, et la Commission lui aurait 

 volontiers accordé une mention, s'il ne s'écartait pas par trop du sujet pro- 

 posé pour le prix. 



L'extension des idées de Galois à la théorie des équations aux dérivées 

 partielles a vivement préoccupé les géomètres dans ces vingt dernières 

 années. Pour les équations linéaires ordinaires, cette extension résulte, 

 comme on sait, des travaux de M. Picard et de M. Vessiot. En ce qui con- 

 cerne les équations différentielles ordinaires quelconques ou, ce qui re- 

 vient au même, les équations linéaires aux dérivées partielles, des idées 

 très importantes ont été émises, il y a quelques années, par M. Drach, qui 

 a montré dans quelle voie devait s'orienter la théorie; toutefois, à cause 

 de certaines lacunes dans les énoncés et les démonstrations, il était né- 

 cessaire de reprendre la question. Les deux derniers Mémoires dont il 

 nous reste à parler ont consacré de nombreuses pages à cet important 

 problème. 



Le Mémoire n** 4 a dû être écarté par la Commission comme inachevé, 

 bien qu'il fût loin d'être dépourvu d'imagination et de vues nouvelles. 

 Mais le temps a fait évidemment défaut à l'auteur pour terminer son travail, 

 et la plupart des démonstrations se réfèrent à une suite du Mémoire qui ne 

 figure pas dans le manuscrit. 



L'objet du Mémoire inscrit sous le n*^ 5 est la nature des intégrations aux- 

 quelles conduit l'application de la théorie des groupes aux systèmes diffé- 

 rentiels quelconques. On reconnaît de suite chez l'auteur une connaissance 

 approfondie des travaux de Sophus Lie et des géomètres qui se sont occupés 



