SÉANCE DU 29 DÉCEMBRE 1902. I291 



pas une certaine limite F : 



(3) IM<F, 1[^-|<F, |vl<F, 



et '\i{sc, y,z, t) étant une fonction qui vérifie les conditions suivantes : 

 M 1° En tout point de la surface S^ qui limite le fluide en équilibre, 



on a 



(4) 



d^ dY d^ 

 dt^ On an 



o; 



» 2° En tout point de la paroi immobile 2, on a 



(5) 



TT = ^'^ 

 on 



)) 3° En tout point du volume cj, limité par les surfaces S^ et 1, on a 

 (6) A^ = o; 



» 4" En tout point du volume cr, à l'instant / = o, on a 



(7) 



àt\U 



= o. 



» De (i), (2) et (3) on tire sans peine la proposition suivante : 

 )) Quelle que soit la quantité posiiiçe W, on peut toujours limiter supérieu- 

 rement les vitesses initiales de telle sorte que l'on ait, quels que soient oc, y, 5, t. 



(8) 





<^, 



ày 



<^, 



âz 



<T. 



» Considérons l'expression, relative à la surface S^ qui termine le fluide 

 en équilibre, 



(9) -=/^(^)^''^o 



qui n'est jamais positive; elle ne peut surpasser W- j y-â?So. Si donc 



l'équilibre du système est stable, on peut limiter supérieurement les 

 vitesses initiales de telle sorte que l'on ait, quel que soit /, 



(10) £2<M, 



M étant une quantité positive arbitrairement choisie d'avance. 

 )) L'égalité (9) donne 



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