1292 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



puis 



» Mais l'égalité (4) donne 



J dn an dn ^^^ «^0 — J ^^.> ^,^ "^2 «^o» 

 tandis que les égalités (5) et (6) permettent d'rcrire 



J dr- Jn dr- ^" ~ J ât' dn âf' ^^^» "^ J dt'- dn dt' ^ 



(.3) 



» I/égalité (12) devient donc 



) dt' ~ ^J dn \dndtj ^" 



j , r\[ d â^y fd (T'^y fd d^^y\ , 



» Les égalités (4) ^t (?) montrent que, pour t = o, -y- = o ; donc, selon 



les égalités (9) et (j i), pour ; = o, 



^ dQ 



^ = o, -;- = o. 



' dt 



d^Q. 

 » Selon l'égalité (i3), -j-^ n'est jamais négatif; selon l'égalité (7), le 



second terme de cette expression de -j-^ est nul pour / = o; mais nous 



pouvons prendre . ^ différent de o, à l'instant / = o, en tous les points 



, dY ^ .-r J, , d-Q. , , . .^ 



ou -T- est positif; des lors, pour / = o, -jr est sûrement positif. 



» Ces renseignements nous prouvent que ii croît au delà de toute limite 



en même temps que t, ce qui est impossible, selon l'inégalité (10), lorsque 



l'équilibre est stable. Le théorème énoncé est donc démontré. 



» La même méthode s'applique aux deux cas suivants : 



» i'* Le fluide est homogène, compressible, de température uniforme et 



constante; ses éléments sont soumis à des actions extérieures newtoniennes 



