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les deux fonctions /(:r) et /(^) -t- <p(^'), ont, dans cette aire, le naênae 

 nombre de racines. 



» Une telle règle existe effectivement, et cela non seulement pour les 

 fonctions entières, mais aussi pour les fonctions de la forme 



[F(^) étant une fonction entière et F^ une série entière à rayon de con- 

 vergence non nul], de sorte qu'elle est applicable à l'étude d'une fonction 

 analytique au voisinage d'un point essentiel. 



» Pour l'obtenir, soient [comme dans un précédent article (')] 



(2) ^a^x-^ 



la fonction donnée [w variant de à -h oo s'il s'agit d'qne fonction entière, 



de — ce à 4- GO dans le cas de la fonction (i)] ; [x = L — ; P, le polygone 



de Newton circonscrit aux points (7/2, p:,). Considérons un sommet de ce 

 polygone, le côté qui arrive en ce somnfiet îiyant pour éi^uation 



[7- = P — ma, 

 et le côté qui (en part 



» Soient p = e*~"' \ u =^\x\ e~"' ; ç^ = - — - e", de sorte que, pour un choix 

 convenable de \x\, les nombres p, «, v sont plus petits que i et que l'pp ^ 



(3) uv = ^. 



» Nous appliquerons la reniarque précédemment rappelée en prenant 

 poury"(a;) la quantité a^x"' et pour <p(^) l'ensemble des autres termes, 

 tant précédents que suivants, de la série (2), Ou a alors aisément 



^i^) 



< 



» Or, on peut rendre le second membre de cette inégalité inférieur à i , 

 tout en satisfaisant à l'équation (3), si l'on a 



(4) P<^. 



(») Bull. Soc. math. Fr., t. XXIV, i8q6, p. i! 



