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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur Id formule fondamentale de Dùichlet qui 

 sert à déterminer le nombre de§ blasses de formes quadratiques binaires 

 définies. Note de M. 3Iathias Leech, présentée par M. Emile Picard. 



« J'ai remarqué depi^i's longteiïïps qtie piifSïerifg résultats de Kronecker 

 s'obtiennent avec très peu de calcul, si l'on envisage les quantités 



v = o 



(■i) ¥s.(a, b,c; s) = ^ - — ~, , -- 



(jn, 72 = o, ± I, ± 2, . . ., excepté m=^ n = o), 



où (a,b,c) est une forme positive du discriminant — A = b^ — ^ac, 

 aux coefficients réels quelconques. En effet, on sait que la différence 



R(to, s) — -- est une fonction entière de s et j'ai démontré la même 



chose au sujet de la quantité 



E.(à,biôis} 



\/^ s — i 



dans mon Mémoire : « Sur les séries malmsténiennes » (Académie de 

 Prague, 1891). Cela étant, la formule fondamentale de Dirichlet fournit la 

 relation 



A-i 



(3) 2 M^,b\cis) = rA-'n(i,s)^(^~^R(^'^,s 



qui subsiste dans tout le plan de la variable complexées; ici (a, b, c) par- 

 court un système complet des représentants des différentes classes primi- 

 tives et positives du discriminant négatif — A supposé fondamental, puis 

 on a T = 2 à l'exception de A = 3 où t = 6, et de A = 4 où t = 4- 



» D'après un théorème donné, en 1867, par Ernest Schroeder, on 

 connaît les deux premiers termes dans le développement de Maclaurin 



(4) R(a„,)=Q-.»)+logî^'.+..., 



