SÉANCE DU 29 DÉCEMBRE T902. t3i7 



» En supposant <p = o, r<i, o<a<i, on en conclut d'abord que les 

 parties de l'intégrale (4) qui se rapportent aux côtés horizontaux du 

 rectangle Si. s'évanouissent pour lira h = ce, et d'autre part que l'intégrale 



/' 



dz 



tend vers zéro lorsque l'entier ç^ croît indéfiniment. De l'égalité (4) on pourra 

 donc tirer la suivante (en supposant toujours — i <^cc <^o, o^a<^i): 



(6) 



21J1 



d_=\ ^ 



sin-iTS z'^- ^ 



» Pour T = -j l'égalité (5) nous donne 



<2 



2 ^2 e 



■(' 



liî 



■) 



1 1 1 



» Fixons un angle g aussi petit et une longueur X aussi grande qu'on 

 voudra, et faisons o^a,<^ -; on aura, dans tout le domaine 



(7) 



■t: — G, 



<2 



r<X, 



l'e 



et l'on en conclut que le premier membre de l'égalité (6) définit une 

 fonction analytique holomorphe dans le domaine (7) et que, par suite, 



l'égalité en question subsiste dans tout ce domaine, pourvu que o ^ <^ :;^' 

 » Or, pour a = o, l'égalité (6) devient 



(8) 



2< Ji 



■ce- 



dz 



et l'on s'assure immédiatement que, a tendant vers o, la différence entre 

 les premiers membres des égalités (6) et (8), et par suite aussi la 

 différence 



tend uniformément vers zéro, dans tout le domaine (7). Cette dernière 



C. R., 1902, 2» Semestre. (T. CXXXV, N" 26.)j 



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