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aux équations fonclionnelles 



f{au) = V.,{f{u),o{u)l 



?(«") = R2[/(")' ?(")]• 



Mais ce résultat ne donne rien de nouveau. En effet, de ce que \a\ est dif- 

 férent de un, il résulte que la courbe F admettra mie infinité de transfor- 

 mations rationnelles en elles-mêmes et, par suite, elle sera du genre zéro 

 ou un. Si la courbe est du genre un, la constante a sera nécessairement un 

 entier (sauf le cas de multiplication complexe). 



» 4. Que donnent les considérations précédentes pour une surface algé- 

 brique? Nous supposons que, pour une surface algébrique 



F(^,j, x;) = o, 



il y ait une transformation rationnelle en elle-même 



x' ^ R,(^, j, s), 



susceptible, dans le voisinage de l'origine (appartenant à la surface), de 



se mettre sous la forme 



a?' = «^ -}- Q, (^, y), 



j' = ^>j + Q,(a7, j), 



Q, et Q^ commençant par des termes au moins du second degré, en admet- 

 tant de plus que 



» On pourra alors exprimer les coordonnées x, y, z d'un point quel- 

 conque de la surface par les formules 



^ = /(m,(^), y = (p(M, p), z = ^\{u,v), 



/, (p, 4» étant des fonctions méromorphes de u et v, satisfaisant aux équations 

 fonctionnelles 



/(«M, hv) = R, [/(w, v), (û{u, ç), 'li(u, (')], 



o{au,bç) = Ro[/(w, ('), '^(u,i'), ^(u,v)], 

 ^{au,bv) =i?\^\J\u,v), ©(/^ ('), <h(u,v)]. 



» Quelle est réleiidue de la classe des surfaces que nous venons de ren- 



