SÉANCE DU 4 JUILLET I904. 35 



» Un corollaire de ce théorème mérite d'être énoncé; c'est le suivant : 

 » Deux reseaux l'un dérivé, l'autre dérivant étant donnés, l'intégration de 



Véquation de Laplace relative à l'un et l'intégration de l'équation de Laplace 



relative à l'autre sont deux problèmes équivalents. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une égalité générale commune à toutes 

 les fonctions fondamentales. Note de M. W. Stekloff, présentée par 

 M. Emile Picard. 



« Reprenons l'équation fonctionnelle 



(i) V(m) = X rG(m,m,)p(m,)V(/72,)r/T'-+-/(w) 



en conservant les notations d'une Note précédente {Comptes rendus du 

 20 juin 1904). 



)) En suivant une voie, indiquée dans mon Mémoire : Sur les fonctions 

 harmoniques de M. H. Poincaré {Annales de Toulouse, 2* série, t. II, p. 278), 

 on démontre aisément la proposition suivante : 



» Si la fonction f satisfait à n conditions 



(2) JpfYkdT = o (/î- = r, 2, ..., /?), 



la fonction V(m) reste holomorphe en 1, pourvu que | >. | <C >^«+i • 

 » Ces conditions (2) étant remplies, nous aurons (' ) 



(5) '^>L"l^,>^'- 



» Posons 



n 



et cherchons la solution' de l'équation 



V(m) = l fp(m,)G(m, m,) V(m, ) ^t -{- R, 

 sous la forme de la série (4) de ma Note précédente. 



(1) Rappelons que W^ = f f^'ld-^, ^'k= / G{'n, tn^) p{m^) Vf^^^inh) ch' . 



