SÉANCE DU II JUILLET I904. 121 



le résout. Quand les lignes de courbure se correspondent sur les deux 

 nappes d'une envelo|)pe de sphères, les rayons de conrÎ3ure principaux 

 s'expriment par des formules qu'on trouvera darîs la Théorie des surfaces de 

 M. Darboux (t. II, p. 343; faire p2=o, remplacer R' et R'^ par leurs 

 inverses). Si l'on introduit dans ces formules la double hypothèse que la 

 sphère enveloppée est la sphère harmonique de la première nappe, et que 

 la seconde nappe correspond géographiquesiient à la première, on recon- 

 naît sans peine que les deux rayons de courbure principaux de cette seconde 

 nappe sont constamment égaux. 



)) Or les surfaces imaginaires de Monge qui jouissent de cette propriété 

 ont leurs lignes de courbure confondues et ne sont pas isolhermiques. 

 Donc la seconde nappe est un plan ou une sphère. Les surfaces dont les 

 sphères harmonicpies touchent un pian sont les surfaces (I) de M. Thybaut; 

 celles dont les sphères harmoniques louchent une sphère sont les inverses 

 des précédentes. 



» Il semble qu'on ne Irouve pas d'autre solution. Mais nous devons 

 avoir égard à trois cas limites, dout M. Daiboux n'avait pas à s'occuper : 



» 1° Le cas où la seconde nappe se réduit à un point. Ou sait que les sur- 

 faces dont les splières harmomques passent par un point fixe sont les in- 

 verses des suifacos minima. 



» 2° Le cas où la seconde nappe est tout entière rejetée à r infini, sans que 

 la sphère harmonique dégénère en un plan. La seconde nappe se réduit au 

 cercle de l'infini, et c'est là une propriété qui caractérise les surfaces de 

 notre cinquième classe (surfaces dont les sj)hères harmoniques ont leurs 

 centres situés sur un plan isotrope). 



» 3" Le cas où la sphère harmonique se réduit à un plan. C'est le cas des 

 surfaces minima. 



» Le théorème énoncé au début est donc complètement établi. Eu outre, 

 nous avons déterminé toutes les surfaces isothermiques telles que la se- 

 conde nappe de l'enveloppe de leurs sphères harmoniques soit aussi une 

 surface isothermique. » 



MÉCANIQUE. — Sur l'onde explosive. Note de M. E. Jouguet, 

 présentée par M. Jordan. 



» 1. Pour interpréter l'onde explosive, nous la considérerons comme 

 une quasi-onde de choc ('), à la traversée de laquelle la pression croît très 



(') Voir les travaux de M. Schùslsr et de M. Vieille dans le même ordre d'idées. 



