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» 4. On voit que l'équation fonctionnelle (i) est, au moins avec les 

 hypothèses faites sur P, d'une étude relativement facile. Beaucoup plus 

 complexe est l'étude de l'équation fonctionnelle qui a fait, dans ces der- 

 niers temps, l'objet de nombreux travaux : 



'ù{x) 4- / f{.v,s)o{s) ds =i: J'(^*)' 



oi^i f(x,s) et '\i(cc) sont données, et où (!^{cc) est la fonction inconnue. 

 M. Freedholm, introduisant un paramètre 1, a envisagé l'équation 



^0 



)) Si l'on développe cp, regardée comme fonction de "X suivant les puis- 

 sances de >., on peut aisément obtenir, comme plus haut, les coefficients, 

 mais la série ainsi formée n'est plus, en général, une fonction entière. On 

 doit, comme on sait, à M. Freedholm le résultat extrêmement remarquable 

 que la fonction de 1, dont on a ainsi un élément au sens de Weierstrass, 

 est uniforme dans tout le plan de la variable complexe X avec des discon- 

 tinuités polaires ne dépendant pas de x. Ce beau théorème est de la plus 

 haute importance pour de nombreuses questions de Physique mathéma- 

 tique. M 



CHLMIE ANALYTIQUE. — Étude chimique et géologique de diverses sources 

 du nord 

 Leivioixe. 



du nord de Madagascar. Note de MM. Georges Lemoine et Paul 



K L'un de nous, dans deux missions successives d'études géologiques 

 dans le nord de Madagascar, a pu recueillir sur place des échantillons 

 d'eaux de plusieurs sources de cette région, en en définissant exactement 

 la situation géologique. 



» L'analyse de ces eaux a été faite au Laboratoire de Chimie de l'Ecole 

 Polytechnique par les méthodes ordinaires, avec les précautions qu'exigeait 

 le 1res petit volume rapporté, eu égard aux extrêmes difficultés de trans- 

 port dans ce |)ays (deioGo"""' à 700*^""*, et même 3oo'''"' pour l'une des sources). 



« Pour parer à tout accident, on faisait deux, déterminations successives, une pre- 

 mière approximative, sur i5o'""'' ou iOG''"'', puis une seconde définitive, sur le plus 

 ijrand volume d'eau possible. 



