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3qO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



h — 'C et s'y trouve connue dès que h l'est. On aura donc 



(5) (à la surface supérieure^s = — A) (^ = h — Z. 



» Mais il faudra calculer le déplacement élémentaire, -jrdi, de chaque 



élément de la surface libre souterraine, situé sur toute verticale y?re (.x-, y), 

 pour obtenir A d'instant en instant. A cet effet, nous appellerons a la pro- 

 jection, sur le plan des œy, de cette surface supérieure, et r/a celle de 



ch 



l'élément considéré. Celui-ci aura, dès lors, poiu' aire > si cosy est le 



' cosy ' 



troisième des cosinus directeurs de la normale dn h l'élémeat, tirée ici vers 

 l'intérieur de la nappe, ou faisant un angle aigu avec les z positifs. Ces 



trois cosinus directeurs seront -r-cosy, -r-cosy, cosy; de sorte que le flux, 

 sortant, pendant l'instant dt, à travers l'élément plan ^xe du sol, ou 



'1 1 ^ cosy 



qui vient transpirer au-dessus, sera 



dt, c est-a-:lire K -j^ , - -h -^ -t- 4- -p- r/c; r//. 



:osY ' \dx dx dy dy dz ) 



» Or c'est ce volume liquide qui aura suréleA é le niveau de -j- dt et aura 



rempli la capacité libre, appelée (x par unité de volume apparent du ter- 

 rain, comprise entre la surface libre souterraine, considérée à l'époque t, 

 et la nouvelle surface, relative à l'époque t H- dt. Appelons, pour fixer les 

 idées, [7.0 ce que devient, aux |)oints de cette surface supérieure, la valeur 

 de (jt, partout fonction donnée dea;, j, z; et, le volume terreux envahi par 

 la nappe se composant de (ilets verticaux exprimés par dndh, auxquels 

 correspondent les ca[)acitcs y.j, dr: dh accessibles au liquide, l'afflux élcmen- 



dh 

 taire ci-dessus aura aussi la valeur ^^ -j- dadt. Il viendra donc, comme con- 

 dition propre à déterminer les déplacements élémentaires de la surface 

 libre, 

 //.\ dh „ f d'^ dh f/c& dh do\ . , x 



(6) l'-''lH=^[T.+7idi + dJ:7fp)'^ \'°'"- = =-''>• 



» YI. Si les dénivellations h de la surface supérieure étaient données, 

 à l'époque t, en fonction de ce et de y, le système hnéaire formé par l'équa- 

 tion indéfinie (2) et par les conditions respectives (3), (4)» (5) aux 

 diverses parties de la surface, déterminerait complètement, dans toute la 



