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soit 0,00 OgO^ OU T„, un tétraèdre mobile, autopolaire par rapport à (F) et 

 dépeiidant d'un paramètre u. Appelons a.\-, y^-, 5?,, // les coordonnées du 

 sommet O, et choisissons-les de manière que la somme de leurs carrés soit 

 égale à l'unité. 



» (iT,, ^2»-^3»^0» (ri».,r2».V3, y.,), (5,, -0,^3, ^i), (^,^,/3,^,) sont 

 quatre solutions du système suivant d'équations aux inconnues ot, p, y, ^ : 



Thi 



llï 

 du 



d^l r, 



qy. — pp 



= — ra 



(A) 



OÙ l'on a posé 



l = S 



Ou t 



^3 77^' 



du 

 do 



, ^ 



da-i^ 

 du 



~dî7 



rf^ — qy — l^, 



= ^a4-rip + 





q = Sx, 



dx,, 

 'dii 

 doc^ 

 du 



l=Sx 



dxi, 



^^dTi 



dxy 



du 



» Les six quantités E, Yi, "C, />, q, r peuvent être appelées les vitesses du 

 tétraèdre, 



» Réciproquement, six fonctions E, v), C. p, q-, r étant données, l'inté- 

 gration du système (A) fournira le mouvement d'un tétraèrlre autopolaire 

 par rapport à (F) et admettant ces fonctions comme vitesses (' ). 



» Voici maintenant les formules fondamentales de la Géométrie cay- 

 leyenne intrinsèque. M étant un point quelconque de l'espace, mobile ou 

 fixe, soient, à l'instant u, {x, y^ z^ t) ses coordonnées prises par rapport au 

 tétraèdre T,„ (-). A l'instant M-t- A«, il occupera une nouvelle position M' 

 dont les coordonnées, prises par rapport au même tétraèdre, pourront s'écrire 



œ 



V ,. A// 4- J.,. 



A?/2 



(') l-^n réalité, il y aura une sextuple infinité de tels mouvements, mais on pourra 

 les déduire tous de l'un d'eux au moyen de l'homographie la plus générale qui con- 

 serve la quadrique (F). 



(*) Les coordonnées relatives (.^% y, 3, t) sont liées aux coordonnées absolues 

 (X, Y, Z, T) du point M par des formules telles que la suivante : 



.r=:.r,X4-r,Y4-3,Z + ;,T. 



