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euclidienne {Dakbov\, Leçons, t. TI, p. 386) que par la présence du terme AC 

 au second membre de la dernière d'entre elles. 



» Quant aux formules qui donnent le déplacement infiniment petit d'un 

 point de coordonnées relatives (00, y, z, t), on les déduira immédiatement 

 des formules (B). 



M Nous avons développé la présente théorie dans notre enseignement à 

 l'Université de Gand pendant le semestre d'hiver de Tannée acadé- 

 mique 1902-1903 et nous en avons fait connaître différentes applications, 

 notamment celles qui se rapportent aux surfaces réglées. 



» En terminant, nous ferons observer que l'on est conduit exactement 

 aux mêmes calculs lorsque, pour édifier la Géométrie non euclidienne 

 intrinsèque, on prend un trié. Ire trirectangle comme figure de référence 

 mobde. Cette identité résulte de ce que, en Géométrie non euclidienne, 

 les formules relatives au changement d'axes coordonnés sont identiques à 

 celles qui ont été indiquées plus haut, en note. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les groupes d'ordre p"' (p premier) dont 

 tous les sous- groupes d' ordre p"^~- sont abéliens . Note de iM. Potron, pré- 

 sentée par M. Emile Picard. 



« 1. La détermination de ces groupes a été faite pour les groupes mèta- 

 hèliens dans ma Thèse de Doctorat (' ). J'achève ici la solution du problème 

 en déterminant tous les groupes répondant à la question. 



K 2. Soit G un gp'>^ dont tous les gp'»'-- sont abéliens, A le central de G, 

 A5,(ï = i, ...,{a) [X étant minimum, un système de générateurs indépen- 



dants de •^- Si (^- ]> 2, tous les G,7t= jA,::^, ^/t| sont <] G et ont par suite 



tous leurs diviseurs abéliens, donc les commutateurs et les^'*""*"* puissances 

 des éléments de chaque G/;t sont normaux dans ce G,Vf. Si l'on remarque 

 en outre qu'il y a au moins un G/a métabélien qui est d'indice p dans G, on 



voit que -j-est un gy ahélien principal, que Von « CP = A (C désignant le 



commutant et P le j)lus petit commun multiple des p»emes puissances des 

 éléments de G) et que G est de figure (^i)(i 1 1) ou (^ i i)(r 1 1). Les types 

 correspondants de G sont déterminés dans ma Thèse (-). 



(') Thèse (juin 1904), n"« 17, 19, 21, 23, 24. 



(2) Thèse, n"' 19, 21, 23 et p. 160, (7), p. 161, /• > 1 , (i), (2), (3), p. 162, 

 (cî6V (3o). 



