SÉANCE DU 8 AOUT 1904. 897 



)> 3. Dans l'hypothèse 



G est produit direct ou de figure {rs'ï){\\){^). Dans V hypothèse 



[X = 2, G métabélieri ■=i\e,f\, 



G est de figure {rs){n'i) (^). Ces deux cas sont complètement traités dans 

 ma Thèse. 



» 4. L'hypothèse 



p. ^ 2, G non métabélien = j e,f\ 



fournit des résidtiits nouveaux. Eu désignant par p"^ l'ordre du commuta- 

 teur e-'y-Vy'= c, exprimant que CP est ;ibélieu et que e^\ /''' sont dans A, 

 on trouve y = 2. La recherche directe des cléments norm uix montre que A 



CP G 



divise CP et l'on remarque que -r- est le central tie -j-^ donc que CP est le 



deuxième central de G. 



» En supposant p^ 2, remarquant que c^,/^. sont in léi)en lanls (mod. A), 



on voit que -r- est défigure (11) (11) et d'un type déterminé par les équa- 

 tions (^) (mod. A) 



cP^dP^^i, e''^c, f-^^d, d-^cd^^e-'ce^=f-'cf^^c, 



e-^ de ^/- df^ d, /- ef^ éd. 



» Comme CP ou \k.,c,d\ est plus grand commun diviseur des gp^»'-^ 

 de G(*), un o-y^-' quelconque de G sera jA, c, <a?, /"e"j et aura pour central 

 jA, d"^c^\. Pour que G ait tous ses gjf'^^ abéliens, il faut et suffit que tout 

 gp"^' de G ait tous ses diviseurs abelieus, c'e^t-a-dire, comme on le voit en 

 appliquant la condition donnée dans ma Thèse (^) et tenant compte des 

 conditions d'ordre et de figure de G C), que l'on ait 



\k,d"c^\ = \cP, dP, c'fP''\ 



C) TAèse, n° 17 et p. iSg, figure (a-5i)(ii), (4)- 

 (^) Thèse, n° 24 et p, i63, figure {rs) (22). 



C) Cf. De Séguier, Éléments de la théorie des groupes abstraits, n° 148, p. i3o. 

 (*) Bagxera, r. a. L. r., 1898. A, D. M., t. Il, 3'^ série, p. 264. 

 (5) Thèse, 11° 13, p. 24. 



(M HôLDER, M. A., t. XLIII, 1893, p. 3oi. — De Séguier, /. M., t. VIII, 5= série, 

 1902, p. 253; Eléments de la théorie des groupes abstraits, n" 19. 





