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pour tout système de valeurs de z, 11 non simultanément ^^o, ou bien 

 A = \c^, dP, fr''"[ pour toute valeur de 11. Ainsi, pour que tous les gjr~- de G 

 soient abéUens , il faut et suffit A= \cP, dP\. On voit ensuite aisément qu'iV 

 n'y a pour cha(pie valeur de m que deux gp"> répondant à la question; le pre- 

 mier, défigure (.v) (i i) (i i), a pour équations 



a'''=i, bi' = a, c^=. a'"^\ d'' = c, ef = h, 



h~^ ah = c ^ ac = d ' ad ^ e~Wie =^ a, 



c~'bc^b, d~^ bd=^ ba"'''"', e *be^b, d~'cd=^c, 



e~' ce =: ca'''~\ e~^ de = de; 



le deuxième, de figure (^i V 1 1 ) (i i), a pour équations 



a'"=bP=i, cP=a, dP=b, ef'=c, P ■= d, 



b"* ab = c~' ac = d^ ad = 6~' ae = /"' af= a, 



c'hc = d'bd = e-' be =z / ' bf= b, d~' cd = e~' ce = c, f''cf= cb, 



e-'de = db-\ f-'df^d, f-^ef=ed. 



n 



» Eji supposant p =^ 2, on voit que -r est de figure (i) (11) et que l'on 



peut toujours supposer e^, f^ normaux, en sorte que ^ a pour équations (') 

 (mod. A) 



c''^</^^e-^i, d^ cd^EFz.e~^ ce^c, e~^ de :i=-i de . 



» Un g-i^-' quelconque non abélien de G sera \k, c, e^dy\(^y -{- zi^i) 

 et aura pour central A. Pour que tous les go"""- de G soient ahéliens, il faut et 

 suffit (on le voit en imilant le raisonnement fait pouryo]>2) que l'on ait 

 A = \c-, e'-^d'-''^ pour tout système j, z vérifiant y H- ^^i, c'est-à-dire que 

 l'on ait A = je-, d-\ = \c^, e-\. On voit ensuite aisément qu'il n'y a pour 

 chaque valeur de m que trois g.y répondant à la question; le premier, de 

 figure (.9)(i)(ii), a pour équations 



a^' — 1 , h- — a'-' ' , c'- = d- = a, b * ab = c ' ac =z d ' ad = a, 



c 'bc = d-'' bd =ba-' \ d ' cd = ch ; 



C) ^J' ^-*'' Skgiikh, L'iéments cfe la t/iéoric des groupes abstrails, q" ih\. 



