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très approchée, de à 9 dans des dérivées en x el y. 



dz" ~ \dx' ' <>-V \c/.r2 ' dy^ ) ^^' 



» Deux intégrations successives en z (après multiplication, chaque fois, 

 par dz) depuis z ^= z jusqu'à ii = H, donneront, en tenant compte de la 

 relation (3) spéciale au fond et appelant (p, la valeur de «p sur ce fond, 



» II. Telle est la formule qui permettra d'apprécier les petites variations 

 de <p sur chaque verticale (a;, y). Afin d'y introduire, d'après (i), au lieu 

 de (p, multiplions par dz, puis, après avoir intégré de z = — h à z = H, 

 divisons par H + h. Nous aurons 



/ Q \ ^ (d^ d^ dR d<t>\ H + A . , (H 4- /i )2 



» Enfin, retranchons (2) de (3); et, faisant finalement z = — h, appe- 

 lons Ço la valeur de ^ à la surface libre souterraine z = — h, d'où partent 

 nos intégrations en z. Nous aurons 



/ / \ ^ /dli d<P dR d<^\H-i- h / . ^ x ( H 4- /* )"- 



Ces deux relations (3) et (Zj) évaluent, comme on voit, les écarts respec- 

 tifs des valeurs cp^, cp, de la charge aux extrémités de chaque verticale 

 mouillée, d'avec la charge moyenne (I>. 



» Si l'unité de longueur est choisie comparable à l'épaisseur H -h h de la 

 nappe aqueuse, les dérivées successives de $ en a? et en y seront, d'après 

 ces formules, très petites comparativement à $, puisqu'on admet la peti- 

 tesse des rapports de $ — o^, *ï' — <p, à 4>. 



» III. Voyons maintenant ce que devient, lorsqu'on tâche d'y introduire 

 ^ au lieu de cp, la condition 



/^\ dh jr /d'j> dh do dh d<i>\ /„ d/i ^ dh ., \ 



.(^) ^0 rfT = 1^ (^ + 5i rfè + .7^ i-)., = [^^ + TÛ F-- + Tj ^)„' 



qui détermine le changement élémentaire des dénivellations h, et oîi l'in- 

 dice o affecte les quantités qui doivent être prises à la limite z = — Ii. Si 



