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)) Nous aurons ainsi, en (D et li, un problème à trois variables indépen- 

 dantes a:, y, /, d'où setrom'cra complètement éliminée la coordonnée verticale z. 

 Or notre but, ici, était précisément cette élimination de z-, immédiate seule- 

 ment à la première approximation. 



» V. Pour arriver à des formules simples, supposons constantes la pro- 

 fondeur H du fond et la dépression capillaire '( sous la surface. 



» La relation (8) sera 



(9) /, = <; + *_(.,,) (JLt|±±I^ 



et l'équation (7) divisée par K se trouvera, de son côté, réduite immédia- 

 tement, par la destruchon mutuelle de quatre termes dans le second 

 membre, à 



[jLo d/i d 



d'P 



d 



d'i> 



V^^ K dt dx [V^ -^ ^ -^ ^Ux\ ^ dy [^ ^ ^ ^ ^ / dy 



c'est-à-dire à la forme simple déjà obtenue en première approximation. 



)) Comme la fonction 4> tend vers zéro, on peut la supposer devenue 

 petite. Ne la négligeons toutefois que dans le facteur (H -f- '( 4- <î*)^ du der- 

 nier terme de (9), terme déjà très faible et qu'il est permis, sans inconvé- 

 nient, d'altérer un peu par rapport à lui-même. Alors l'équation (9), diffé- 

 rentiée en t, donne 



. . dh d^ (H-hO'a ^* 

 <^'0 -di^dt 3 ^'dl' 



relation où l'on peut réduire dans le dernier terme, d'après cette relation 



d^ . dh . , dh ,. . . , H + ^ 



même, -r- a -t-> puis remplacer -7- par sa partie principale JV — -^ — Ao<±>, 



résultant de (10). Enfin, la substitution de cette valeur (11) de -^5 ainsi 

 modifiée, dans (10), donne l'équation en ^ cherchée : 



Le second membre se réduit, en première approximation, à son terme 



(H + "QA,4); 

 ce qui donne bien alors l'équation du refroidissement d\ine plaque homo- 



