SÉANCE DU 2 2 AOUT 1904. 4/, 3 



la formule générale de la lempérnture. Il y aura donc lieu de poser 



(3) ^=^ce-"'^l], 



ou de prendre pour cp la somme d'une infinité de solutions simples, produits 

 de constantes arbitraires c, dépendant de l'état initial (2) et que déter- 

 minera le procédé d'élimination de Fourier, par des exponentielles essen- 

 tiellement évanouissantes e"""^ et par des fonctions U de x, y, z, avec 

 coefficients d'extinction m et facteurs corrélatifs U indépendants de l'état 

 initial ('). 



» III. Les facteurs U deviennent les produits de fonctions, V, de a; et de j, 

 par des fonctions, Z, de la coordonnée verticales, égales à i pour 5 = — ^, 

 lorsque la nappe est cylindrique ou prismatique, c'est-à-dire limitée par 

 des bords verticaux reliant la surface libre z=i—^Q à un fond horizontal 

 s = H, et que, de plus, d'une part, le coefficient R des flux est lui-même 

 le produit, k/.y d'une fonction positive k de x et de y, proportionnelle à [j.q, 

 par une fonction x. de z, également positive, égale à i pour :; = — '(; que, 

 d'autre part, le fond est tout entier une paroi ou tout entier un orifice, et, 

 aussi, chaque bande verticale des bords, de haut en bas, ou tout entière 

 paroi, ou tout entière orifice. L'on reconnaît alors aisément qu'en appe- 

 lant V une certaine constante, liée à m, et en ne considérant V que sur la 

 base supérieure a de la nappe, les équations (r) et (2) se dédoublent en 

 deux systèmes distincts, dont le premier, régissant les quantités V, v, c, 

 est 



A(]t'll\ A( k~\~ ~^k\ 



doc\ dx ) (ly\ dy ) ' 



^''^ Msur le contour de <7) ( y- ou V ) = o, 



(pour/=io) IcY =f{x,y), 



(M Si l'on remplaçait, dans (i), -7^ par -^-f 5 les équations de notre problème des 



dt ^ dt- ^ 



petits mouvements de la nappe infiltrée prendraient la forme de celles des ondes pro- 

 voquées, à la surface du liquide pesant remplissant un bassin, par de rapides impul- 

 sions qu'on y exerce du dehors (voir, par exemple, mon Volume intitulé Applications 

 des potentiels à l'étude de l'équilibre et du mouvement des solide?, élastiques, etc., 



p. 578 à 582). Aussi passe-t-on, de la solution «f := 7 ce^""U de la question présente, 



à celle de la question de ces ondes, en remplaçant simplement les exponentielles e-""- 

 par les facteurs trigonométriques co^{t\Jm). 



A 



