SÉANCE DU 7 NOVEMBRE 1904. 719 



» Son équation a la forme suivante : 



[A (ô;; 4- xl)'^ -f- B(x-^ -\- x\ )x^x,^ + Çjx\ x\ + ^ {^x\ + ^rj; )" 



H- B'(a73 + 07^)07, a?o+ i^x\xi\- 

 — ">.'(-:37^ — £r^)^ j[m(a?^ -h ^^) H- /^^^73•r,,]- 



» On arrive facilement à exprimer les coefficients en fonction des quan- 

 tités que j'ai ajjpelées a, ^, y, <5, et qui sont les valeurs des 4 fonctions thêta 

 du second ordre pour u =^ v =- o. 



» Le fait qu'on n'a pu trouver encore, pour un Tableau normal de pé- 

 riodes, des surfaces hyperelliptiques de degré inférieur à 8 m'a fait penser 

 qu'il y aurait quelque intérêt à signaler l'existence de la précédente qui se 

 présente de la façon la plus naturelle. Il m'a d'ailleurs été impossible d'ob- 

 tenir des surfaces des degrés 7 ou 6 pour lesquelles les coordonnées soient 

 de véritables fonctions thêta de deux variables ( ^ ). » 



GÉODÉSIE. — Sur les triangulations géodésiques complémentaires des hautes 

 régions des Alpes françaises. Note de ?vl. P. Helbronneu, présentée par 

 M. Michel Lévy. 



■* . 

 « La connaissance détaillée de la chaîne française des Alpes au point de 

 vue topographique n'a réellement commencé qu'avec le superbe travail 

 de Bourcet et Villaret au milieu du xviii^ siècle. 



» Le seul travail ultérieur original sur lequel reposent toutes les nombreuses Cartes 

 édilées depuis le milieu du xix'' siècle est la Carte de l'Etat-Major au gô^^, achevée 

 il y a une trentaine d'années, et dont les revisions continuent toujours. La géodésie de 

 premier ordre de la région alpine a été exécutée presque dès le début. La géodésie 

 de deuxième et de troisième ordre et le travail topographique ont été poursuivis à une 

 époque où les montagnes étaient d'un accès plus difficile qu'aujourd'hui. 11 en résulte 

 qu'elles sont relativement peu étudiées, même souvent très inexactes dans les hautes 

 régions. Déplus, l'échelle du g^ ^ ^ j - est reconnue tout à fait insuffisante. Le ^^ôuo pf^i'^^ît, 

 convenir le mieux au but proposé. Une revision, ou plutôt une réfection complète de 

 notre Carte nationale, s'impose donc pour ces régions. Si, en effet, le Service géogra- 

 j)hique de l'Armée a, d'une part, commencé les travaux d'une carte de France au -7^-^, 

 ceux-ci ne touchent pas encore à la région alpine, et si, d'autre part, la section des 



(') Yoh- PicAno, Journal de xllathéniatiques, 4>' série, t. I, p. 336; Humbeut, Journal 

 de î\Iathéniatujues, [\'' série, l. ÏX, p. 436. 



