SÉANCE DU 2 1 NOVEMBRE igo/j. 887 



au point de vue qui nous occupe, aucune connexion entre les systèmes (2) 

 et (3). Mais ce groupe n'est pas quelconque et l'on sait (le système fonda- 

 mental étant convenablement choisi) que toute substitution de ce groupe 

 transforme en elle-même la forme bilinéaire 



quand on effectue simultanément sur les 10 et les u la même substitution. 

 » Si alors, dans la forme F, nous posons 



(4) '^2/;--. = — ^2A» '^2h-=^2h-, (A — 1, 2, ...,^), 



la forme F devient 



F = OJ, ^, -4- (Oo i2o -h . . . -h ^i-ip^-ip' 



» Cette dernière forme maintenant est transformée en elle-même, quand 

 on effectue sur les w la substitution a et qu'on effectue en même temps sur 

 les 12 la substitution correspondante résultant du changement de va- 

 riables (4), la substitution c ayant été effectuée sur les u en même temps 

 que sur les co. Nous appellerons i la substitution, correspondant à g, effec- 

 tuée sur les i2. Désignons-la par 



(2) ^;=:M;i2,H-Mt£2, + ...+ M;^,£2,^ (î=i, 2, ..., 2/;). 



)) On a identiquement 



co, 12, -f co.O, H- . . . + ^o.,j,^.,j, ^ oy\ £2; -f- col.Ql -+-...-{- i'Kpil'.,^,, 



et de là se déduisent des relations entre les m et les M. On voit aisément 

 qu'en vertu de ces relations, la substitution inverse de 1, c'est-à-dire 

 l'expression des 12 en fonction des 12', correspond à 



12,- = tu] 12; -h Jn- 12; -+-... + mjPQj.,^ (i = 1 , 2, . . . , ip). 



Or, si l'on pose dans les équations (2) 



•'2A-, = -Q2., P2/. = Q2/.-, {Ii = i,i p), 



le système de ces équations (2) devient manifestement 



(5) Q.= m;Q, + m;Q, + ...h-M1^,Q,,, (^--1,2, .... ip). 



