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tions continues définies par la relation de récurrence (i), je citerai ceux-ci : 

 )) I. Développement de la fonction '^. — t^ — , (Gauss), modifié 



par la transformation t ^^ -\ 



M La fraction continue représente la fonction dans tout le plan, sauf sur la 

 coupure -\- i à -h ce. 



» II. Développement de la fonction ' . — -^ — "^ y^^_- (Tisseraîs-d) : 



» La fraction continue représente la fonction dans tout le plan, sauf sur 

 les coupures — i à — oc, + i « ce. 



» III. Le développement en fraction continue de la fonction 



f 



1 + 



(Lagrange), 



modifié de manière à rendre uniforme les lois de récurrence liant les 

 termes de trois réduites consécutives, converge dans tout le plan, sauf sur 

 certaines coupures bien définies qui, dans les cas de <o = i, lù = 2, to = 3, 

 sont respectivement : 



» La coupure — i « — ce, 



» La partie de l'axe des y extérieure au segment ± «', 



» Les coupures dirigées suivant les droites y = ± x\l^ et allant des points 

 z =^ y — i à l'infini. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Généralisation d'un théorème de Weierstrass. 

 Note de M. Maurice Fréchet, présentée par M. Painlevé. 



« I. On sait l'importance qu'il y aurait, dans un grand nombre de pro- 

 blèmes, à savoir si une quantité U dépendant de certains éléments (points, 

 fonctions, etc.) atteint effectivement un minimum dans le champ consi- 

 déré. Le principe de Dirichlet offre une des justifications les plus frappantes 

 de cette remarque. 



» La question est résolue dans le cas particulier oîi U est une simple 

 fonction de x (ou de plusieurs variables indépendantes). Weierstrass a 

 en effet démontré que toute fonction continue dans un intervalle limité y 

 atteint au moins une fois son maximum. Il y aurait grand intérêt à étendre 



