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)) Supposons quey(^) représente la partie réelle d'une série de ïavlor 

 sur le cercle de rayon i, en fonction de l'argument ç; siy(rp) est continue, 

 la partie réelle et la partie imaginaire se trouvent complètement déter- 

 minées à l'intérieur du cercle (à une constante additive près). Les 

 théorèmes précédents ont alors une signification particulièrement intéres- 

 sante; par exemple : 



« Si la partie réelle d'une série de Tiiylor sur son cercle de convergence 

 » est, en tant que fonction de l'argument o, à nombres dérivés fermés, la 

 » série converge sur ce cercle et y prend une suite de valeurs bien déter- 

 » minées (') et continue. » 



» On peut aussi appliquer à la série (II) le procédé de sommation à 

 l'aide de la moyenne arithmétique, introduit par M. Féjer (-); on est ainsi 

 conduit au théorème suivant : 



)j Si la partie réelle et la partie imaginaire cVune série de Taylor sont con- 

 tinues sur le cercle de convergence, elles s expriment l'une par l'autre au moyen 

 de la formule (i), le second membre désignant la valeur principale, au sens 

 de Cauchy, de l'intégrale qui y figure, c est-à-dire la limite de 



quand s tend vers zéro. » 



SPECTROSCOPIE. — Sur la composition chimique des mélanges gazeux 

 radioactifs qui se dégagent de V eau de quelques sources thermales. Présence 

 de l'hélium. Note de M. Ch. Moureu, présentée par M. Deslandres. 



« Mi\I. P. Curie et A. Laborde ont dernièrement mis en évidence la 

 présence de l'émanation du radium dans les gaz qui s'échappent spontané- 

 ment au griffon de diverses sources thermales (^Comptes rendus, g uidi 1904). 

 Entre autres résultats importants, ce travail apporte une explication ration- 

 nelle, longtemps cherchée en vain, à quelques énigmes de thérapeutique 

 thermale. Il montre en tout cas combien variés peuvent être les facteurs 

 de l'action d'une eau minérale sur l'économie. 



« La détermination de la composition chimique des gaz des sources 



(') <^uel que soit le chemin, même tangent à la circonférence, décrit par la va- 

 riable z. 



(*) Comptes rendus, 1900, p. 984. 



