ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI ^ DÉCEMBRE 1904, 



PRÉSIDENCE DE M. MASCART. 



MEMOIRES ET GOMMUXICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la formule générale donnant le nombre des 

 intégrales doubles de seconde espèce dans la théorie des sur/aces algébriques. 

 ISote de M. Emile Picard. 



« 1. Dans des recherches antérieures sur les intégrales doubles de 

 seconde espèce, j'ai donné, pour le nombre p,, des intégrales doubles dis- 

 tinctes de seconde espèce, la formule (voir Théorie des fonctions de deux 

 variables, t. II, p. 373), 



(i) p„=N — 4/>-(m-i)-(p-i) 



où N désigne la classe de la surface qui est de degré m etp désigne le genre 

 d'une section plane quelconque de la surface. Quant à p, c'est le nombre 

 qui intervient dans ma théorie des intégrales de différentielles totales de 

 troisième espèce; on peut tracer sur la surface p courbes algébriques irré- 

 ductibles C, telles qu'il n'y ait pas d'iutégrales de troisième espèce n'ayant 

 d'autres courbes logarithmiques que la totalité ou une partie des courbes C, 

 mais telles que, si on leur adjoint une autre courbe algébrique irréductible 

 quelconque de la surface, il y ait une intégrale de troisième espèce n'ayant 

 comme courbes logarithmiques que cette dernière courbe et la totalité ou 

 une partie des courbes C. 



» La formule (i) n'a été établie que dans l'hypothèse où certaines cir- 

 constances exceptionnelles ne se présentaient pas; il était supposé que la 

 connexion linéaire de la surface était égale à l'unité et qu'une certaine 

 équation différentielle linéaire E n'admettait pas comme solution un poly- 



C. R., 1904, 2' Semestre. (T. CXXXIX, N« 23.) 1^5 



