SÉANCE DU 5 DÉCEMBRE I904. gSl 



lettres conservant la même signification; on aura 



(4) po = N-+-r/— 4/? — (7?2 — 4- 2r - (p — 1). 



» 4. Appliquons les formules précédentes à deux cas particuliers inté- 

 ressants. Je prends d'abord la surface de Kummer; on aura pour cette 

 surface 



m=^[\, N = /j> r/=i6, p = 3, p = i, r=o, 



et l'on trouve alors 



Po = 5. 



» Soit en second lieu une surface hyperelliptique générale, les quatre 

 coordonnées homogènes d'un point de la surface s'exprimant par des 

 fonctions normales d'ordre h et de caractéristique nulle, sans zéro com- 

 mun. Il résulte facilement des formules de M. Humbert sur les surfaces 

 hyperelliptiques que l'on aura 



m ^= ih- , N=6A-, p = h- -\- \ , r/=o. 



D'ailleurs r est égal à quatre et p est égal à un. On trouve encore 



Po= 5. 



» 5. Le nombre p^, dont nous venons de donner l'expression générale, 

 est un invariant absolu de la surface. Si donc on considère deux surfaces f 

 et y se correspondant point par point et ayant seulement d'ailleurs les 

 singularilés envisagées plus haut, on aura, en marquant par un accent les 

 Il lires relatives à la siirlace /"', 



et, par suite, comme r est évidemment égal à r' , 



(5) N + r/ - /,/j - (m - i) - p = F + d' - l^p' - (m' _ i) - p'. 



» Cette formule appelle plusieurs remarques intéressantes. 



» Supposons que, dans la substitution qui transforme / en /"', il y ait 

 F points fondamentaux (points simples ou points doubles isolés) sur / et 

 F' points fondamentaux (points simples ou points doubles isolés) sur/'. 

 On établit tout d'abord la relation 



p + F = p'-f- F'. 



