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 posons 



ACADEMIE DES SCIENCES. 



d^ 



âz 



v = iU 



dz 



âz 



w 



«, 



» En choisissant convenablement la direction de la normale « à la sur- 

 face (7, on aura par le théorème de Stokes 



dv 



)cos..ç+^^-^jcosn^H-(^^-^jcos.psJ 



m 0= 



== I (u (Il -h V d-(\ H- w dz), 

 c'est-à-dire 



(h 



-m 



dz 



dx -h 'I'']/, dz 



X[('^'i-*t)''-+«.'^-^i 





OÙ L désigne la courbe MNP et L' la courbe P'N'M'. 



» Les équations de la droite /?2/?2' étant ^ = a^o> "^ = o, soit A un point ayant 

 pour coordonnées ç = ^, ]> x^^, r] = o, :^ = ^,. Si la droite aa! parallèle à s 

 menée par A ne rencontre pas la surface <j, nous pourrons prendre 



îi)' 



(2) 



(^, — x) 



/, = o. 



Cette fonction est polydrome, c'est pourquoi deux cas pourront se pré- 

 senter : 



» 1" La droite aa' est entourée par la surface cr; 



» 2° Elle n'est pas entourée par cette surface. 



» Dans le premier cas, si l'on prend les valeurs de t|;, positives sur la 

 partie MM' du contour, elles seront négatives le long de PP'. Dans le second 

 cas, si l'on prend les valeurs de (]/, positives sur MM', elles seront aussi po- 

 sitives sur PP'. 



» Cela posé, (léj)laçons le point A sur AAo parallèle à l'axe E en l'appro- 

 chant indéfiniment du point Aq de la ligne mm'. Supposons qu'en se dépla- 

 çant la droite ad ne rencontre pas la surface n. On voit aisément que les 



intégrales 





