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égal à (eP, b) en sorte que G est défigure {s) (i) (i i) ou (s i ) (i) (i i), rt f^ 

 est dans (eP\ b). Les ^^^ de ces figures sont lous connus ('). 



» Dans la deuxième hypothèse, quiféquivaul à l'indépendance de b et c, 

 eP est dans {d, /) et /p dans (d, e), d'où l'on conclut /^ > 2 (sans quoi G 

 aurait le diviseur non abélien (d,/e) d'ordre Sp"'~^) etdP=:i. Aucun g^'»-. 

 de G, c'est-à-dire ici aucun G^.^ (youz^ o), n'est abélien; pour que chacun 

 d'eux ait tous ses diviseurs abéliens, il faut que A = (e^, b) = (/p, c), c'est- 

 à-dire que G soit de figure (^i)(i)(i i), puis que ^ = i; enfin, si l'on écrit 

 les équations de G [(a, b) étant le central] 



aP = bP =cP=\, dP = b^a"", eP = h'^' a""' , 



d~^ cd =: ca, e~' ce = cb, e~^ de = de, 



il faut et il suffît que la forme quadratique pj^ + (p' — y-)y:- — a'-'-' soit irré- 

 ductible, c'est-à-dire que (a — p')- + l\^(xf soit non carré. Les g^^ de cette figure 

 sont tous connus (-). Il est intéressant de remarquer que, dans leur déter- 

 mination, le caractère quadratique de (a — P')''+" 4[^a-' se présente comme 

 élément de classification; le résultat qui vient d'être obtenu donne la rai- 

 son de ce fait. » 



NAVIGATION. — Critérium des navires à grandes vitesses. 

 Note de M. le vice-amiral Fourxier, présentée par M. Berlin. 



« Les parties en relief d'un navire, en labourant la masse liquide, for- 

 ment, par refoulement, une vague de translation qui entraîne à sa suite un 

 train d'échos d'oscillation, de hauteurs décroissantes. Or cette vague, dite 

 d'étrave, en soulevant l'avant du navire, améliore l'utilisation du travail 

 moteur. Mais l'ensemble de ces échos, en contact avec la carène, diminue 

 cette assiette avantageuse par un soulèvement relatif de l'arrière, tant que 

 la translation, en s'accélérant, ne dépasse pas une vitesse critique W, suf- 

 fisante pour rejeter tous leurs sommets dans le sillage, par suite de l'ac- 

 croissement, avec le carré de la vitesse, de la longueur de ces ondes d'os- 

 cillation. Alors l'arrière du navire tombe librement dans le creux postérieur 



(1) De Séguier, Éléments de la théorie des groupes abstraits, n« 150. — Potron, 

 Thèse, n° 9. 

 (*) De Séguier, Éléments, n" 157. 



