SÉANCE DU 12 DÉCEMBRE 1904. I02I 



). Si l'on .1 constamment ^^^^ii>lv>2, on pourra trouver dans tout 



intervalle des nombres x tels que la mantisse des nombres (qn^) reste 

 comprise entre deux nombres positifs / et /' (o </<^/''< i). 



» Si ^^^^ aus^mente indéfiniment avec n, on pourra trouver x tel que la 



mantisse de g„x tende vers telle limite /que l'on voudra (o <C/<! i), • • •• 

 » Ces remarques ont de l'intérêt pour l'étude de la convergence des 

 séries trigonométriques; elles donnent immédiatement le théorème de 

 Cantor d'après lequel les coefficients d'une série trigonométrique conver- 

 gente pour tous les points d'un intervalle tendent vers zéro. 



» Citons encore cette proposition : Si rapidement croissantes que soient 



les constantes A,, Ao, .. , la série ^ A„ ^ > a„x aura dans tout intervalle des 



points de convergence absolue, pourvu seulement que les entiers a^, Uo, ... 

 croissent sujjisamment vite. 



» Remarquons d'ailleurs que, lorsqu'une série trigonométrique 



2j\^n '■^osnx H- b;^ s'\t\nx) 



a une infinité de points de convergence, les termes dont les coefficients 

 ne tendent pas vers zéro s'espacent de plus en plus. Je démontre, en effet, 

 que 71,, n.^, ... désignant les rangs des termes tels que 



si («,+, — ni) ne croît pas indéfiniment, la série a au plus un nombre limité 

 de points de convergence. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les groupes continus , finis ou infinis, 

 de l'espace. Note de M. Le Vavasseur, présentée par M. Paul Painlevé 



« I. J'ai cherché tous les groupes continus de l'espace, finis ou infinis, 

 dont les transformations infinitésimales sont de la forme 



l{x,Y,z)r, [f^=% 



» Dans ce qui va suivre, les lettres grecques désigneront des fonctions 

 données de leurs arguments; les lettres ordinaires, des fonctions arbitraires. 



C. R., 1904, 2» Semestre. (T. CXXXIX, N° 24.) l34 



