I022 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



» Il y a trois grou|3es finis : 



[x^(x,y)r, ..., cL,{x,y)r], [rx.Çr, y)r, ..., ^.^{x, y)r, zr], 



[r, zr, sV]. 



)) Voici les types de groupes infinis : 



[y.^(ûo, y)a^(cc)r, ..., a.,(x, y) ajx)?^], [a(x, y)r], 



[oi^(x, y)at(x)r, ..., oc,(.î(7, r)«,(^)r, [^,(^):;r, ..., ^,„{.v)zr], 



\a(x,y)r, ^,(rv):-r, ..., Pj„,{x)zr], 



\_a(x, y)r, Pj,(x, y)zr, .. , p,„(^, jk)^/-], 



[a,(.r, j)a,(a:)r, ..., a,(.r, 7) a,(^)/% b(x)zr], 



[a{x, y)r, b{x)zr^, [a{x, y)/\ b{x, y)zr], 



Ya{x)r^ b{x)zr, c{x)z'r], [a(x, y)r, b(x, y)zr, c{x, y)z-n], 



la(z)r], [a{x, z)r], [a(x, y, z)r']. 



» II. Aux groupes trouvés ci-dessus, j'ai cherché à ajouter, de la façon 

 la plus générale, une transformation de la forme g -i-^C(x, y, z)r, où q =z -^. 

 Voici les résultats obtenus ; 



(c est une constante), 

 [a,(j)e«.^r, oc;(j)e«.->r, ..., <"'>(y)e«.-V, ..., 



aXj)e«^^r, x;(j)e«.-'r, ..., af'>(j)e«.^>, zr, q]Ç), 

 [/■, zr, z'^r, q\, 

 [cf.,{y)a,,{x)ey^^--^r, ^\{y)a,,{x)eyU-)r, ..., 



[«(^, j)r, ^], 



<'"\y)cis.nioo)ey^^^^'r, Y,(.r).,-, ..., y,(^).^r, q]Ç), 

 [a{x,y)r, ^,{x)zr, ..., !i,„(a^):;A, ^], 



