SÉANCE DU [2 DÉCEMBRE 1904. 10^3 



[a(cc,y)r, a, (j)e«.>-^r, a', ( j)e«.>'^r, ..., 



[a,(j)e^P.f-'a,o(^)r, a. (j)e>P.(-)^, . (^)^ ••., 



[a(£c, j)r, b{x)zr, q\ [^a{x, y)r, b{x, y)zr, q], 



[a{x)r, b(x)z.r, c(x)z-r, q], [aÇx, y)r, b{x, y)zr, c(x,y)z-r, q], 



[a{z)r, q], [a(x, z)r, q\, [a(x, y, z)r, q]. 



» (*) oLh(y) désigne un polynôme entier en y, de degré w^, dont les 

 coefficients sont des fonctions données de x; a^Xj)' °^/X.7)' •• • désignent 

 les dérivées successives de '^■k(y) par rapport à y. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarques sur une méthode pour l'étude de la 

 convergence de certaines fractions continues. Note de M. H. Padé, pré- 

 sentée par M. Appell. 



U U 

 « 1. Les termes des réduites successives -—-, ^r^ ••• de la fraction con- 

 tinue quelconque 



a.-\-. 



donnent lieu à l'équation aux différences finies 



où W est mis à la place, soit de U, soit de V. 



» Supposons que a„ et a^ s'expriment par des fractions rationnelles de 

 l'indice n ; alors, on pourra former, ainsi que Laplace l'a montré, une équa- 

 tion différentielle linéaire, à coefficients rationnels par rapport à la variable, 

 d'ordre égal au plus haut degré des polynômes en n qui composent a« et 

 an, et qui aura pour solution la fonction génératrice de W„. L'étude de 

 cette équation différentielle, en fournissant les points critiques de cette 

 fonction génératrice et leur nature, pourra faire connaître comment se 

 comporte, pour n infini, le polynôme W„. 



» Au lieu de considérer ainsi directement W„, c'est-à-dire U„ et V«, on 



