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répartition d'événements purement fortuits : il est irréductible. En général, 

 les ensembles statistiques ne satisfont pas à cette formule : ce sont des 

 courbes pseudo-binomiales •• il y a donc lieu de chercher à les décomposer en 

 ensembles irréductibles et c'est à la critique biologique ou sociologique 

 d'interpréter les résultats. 



» M. Giard a montré (^) que les courbes de répartition des largeurs frontales de la 

 carapace du Carcinus maenas données par Bateson, courbes présentant deux maxima, 

 confondaient deux catégories d'individus : mâles normaux et mâles parasités par la 

 Sacculina. Les points de ces courbes ne sont pas assez nombreux pour pouvoir se 

 prêter au calcul. Nous avons donc choisi une autre courbe, également à deux maxima, 

 donnée par Bateson (2) pour la répartition des longueurs des pinces des perce-oreilles. 

 L'équation de la courbe totale est, puisqu'il y a deux maxima : 



(2) y =Ae-a(^-*)'+Be-Pco-^)°-. 



» Des mesures directes sur la courbe donnent : A, B, ordonnées maxima; ?, rj, 

 abscisses des maxima. Il est facile de calculer par une méthode quelconque les aires de 

 chacune des courbes S,, Sj, en négligeant les ordonnées extrêmes, très petites : on a. 



/Ke^'^-^'^dx ^^ ki / -', on en dé( 

 V « 



en vertu d'une formule bien connue, Si=:2 / Ke~^-^^dx ^^ ki/ -] on en déduit a 



et l'on opère de même pour p. La vérification de l'équation (2) est parfaite pour la 

 courbe de Bateson. Le même procédé s'appliquerait à des courbes présentant plu- 

 sieurs maxima. 



» Les courbes pseudo-binomiales à un seul maximum et symétriques 

 par rapport à l'ordonnée maxima peuvent être considérées comme résul- 

 tant de la coïncidence des ordonnées maxima de courbes du groupe qui 

 vient d'être étudié. Dans ce cas on a ^ = vi = '(. Choisissons comme nou- 

 velle variable la quantité (^ — a?)- : la courbe donnée devient une courbe 

 de la forme plus maniable 



(3 ) j = Ae-^*^' + Be-P-^' -f- Ce"^-^' -H . . . . 



» On peut déterminer le nombre et la valeur de ces différents termes : a. par une 

 méthode géométrique; b. par une méthode algébrique. 



» a. Tracer, au moins en leur début, les courbes dérivées et les courbes intégrales 

 successives de la fonction (3). Si l'on fait a; = o dans leurs équations, on a 



jo=A+B + C; 



(*) Comptes rendus, 1894, l- I, p. S70. 



(*) Mat. for the sliidy of variation, 1894, p. 39-41. 



