Io66 ACAPÉMIE DES SCIENCES. 



décerner \e prix intégralement, mais d'attribner à M. Servant, ^\i,v 1^5 fpnds 

 du prix Bordin, un prix de deux mille francs. 



L'Académie adopte les conclusions de ce Rapport. 



PRIX VAILLANT. 



(Commissaires : IVÇM. Jordan, Poincaré, Emile Picard, Appell, Painlevé, 

 ]\faurice Levy, Darboux, Boussinesq; Humbert, rapporteur.) 



L'4Gadémie avait proposé le sujet suivant : 



Détermine?' et étudier tous les déplacements d'une figure invariable 

 dans lesquels les différents points de la fi^gure décrivent des courbes 

 sphériques. 



Huit Mémoire^ ont été envoyés au Secrétariat; la Commission n'en a 

 i^etenu que deux, de tous points supérieurs aux autres par la méthode et les 

 résultats, et qui sontinsciùts sous les n°* 1 et 8 : le premier porte Tépigraphe 

 Olinde Rodrigues; le second ^ été signé par son auteur, M. iiiiicARD, 

 dont les belles recherches sur les déplacements à trajectoires sphériques 

 sont placées par les Géomètres à côté de celles de E. Duporcq, si brus- 

 quement ravi à leurs espérances. 



Les auteurs des deux Mémoires p£^rtent de l'équation générale à dix-sept 

 termes qui exprime qu'un point w d'u^e figure (/), attachée à un trièdre 

 mobile, reste à une distance invariable d'un point M d'une figure fixe (F). 

 Si l'on regarde comme fonction du tenips la position du trièdre mobile, 

 comme fonctions de l'espace celles des points ni et M par rapport à leurs 

 trièdres respectifs, chacun des dix-sept ternies est le produit d'une fonction 

 de l'espace par une fonction du temps, de sorte que l'équation fondan^en- 

 tale est du type SE/T/= o, et le problème est d'en déterminer toutes les 

 solutions. Dans leurs recherches, les deux auteurs utilisent l'expression des 

 cosinus directeurs du trièdre mobile en fonction des variables X, [x, v, p, 

 d'Euler et d'Olinde Rodrigues, selon l'exeniple qu'avait donné M. Darboux 

 dans des questions analogues. 



M. Bricard commence par l'examen de cas géométriques spéciaux. Il 

 cherche d'abord tous les mouvements dans lesquels les points d'une dépite 

 restent 5\ir 4es sphères, et retrouve, pfir une méthode rapide, les déplace- 



