SÉANCE DU 26 DÉCEMBRE 1904. Iiyi 



» Au contraire, quand S est conservatif, la réponse, à la question posée est 

 négative : si S reprend sa configuration initiale, elle est sûrement orientée 

 de la même manière dans l'espace. C'est Là un fait remarquable qui n'a 

 pas été signalé jusqu'ici, à ma connaissance, et que je voudrais démontrer 

 dans cette Note. 



» Par le centre de gravité G du système, menons des axes Gx, Gy, Gz 

 parallèles aux axes fixes (liés invariablement à la terre). Par rapport à ces 

 axes, le mouvement du système est celui d'un système qui ne serait soumis 

 qu'à ses forces intérieures, puisque la pesanteur est la seule force exté- 

 rieure qui s'exerce sur S et que l'accélération de G est celle de la pesanteur. 



» Soient My un point du système, lUj sa masse, {pc;j,yj, -y) ses coordonnées ; 

 les équations du mouvement sont : 



m,^,.= (X-)l^^' 



» 2. Au sujet de ce mouvement, je ferai d'abord les remarques sui- 

 vantes : 



» 1° Si, à un instant t^, les vitesses du système sont nulles, les coordon- 

 nées X, y, z d'un point quelconque du système sont, dans le mouvement, 

 des fonctions paires de (i — /q). 



» En effet, les équations (i) ne changent pas, non plus que les conditions 

 initiales, quand on change (^ — Z^) en — (/ — t^). 



» 2° Si, à deux instants t^ et i, = /j, + h, la configuration du système est 

 la même et ses vitesses nulles, les fonctions rjj^(^t^ admettent Xa période h. 



» En effet, on peut alors trouver des axes liés invariablement aux axes 

 Gxyz tels que la position Sj de S à l'instant t^ par rapport à ces nouveaux 

 axes coïncide avec la position Sq de S à l'instant t^ par rapport aux 

 axes Gxyz. Si l'on adopte ces nouveaux axes à l'instant t^, les équations du 



bissectrice la verticale ascendante: les deux pointes s'écartent, puis se rapprochent (en 

 tournant toujours dans le même sens) et à un certain instant t^ viennent toutes deux 

 dans le prolongement de leur direction initiale; l'angle 6 a repris sa première valeur 

 en grandeur et en signe. Le système s'est retourné ; autrement dit, sa configuration, 

 à l'instant <,, est la configuration initiale qui a tourné d'un angle tt. Mais, à cet 

 instant ^1, les vitesses du système ne sont pas nulles; sa demi-force vive, nulle à l'ori- 

 gine, s'est accrue de h. Le système n'est pas conservatif. 



