SÉANCE DU 26 DÉCEMBRE I904. II97 



valeur convenable. Nous poserons jn = J(r-, où k a même signification et 

 même valeur que dans F, et r représente une longueur. 



» Si pour les petits angles on pose enfin : p = - ^, on aura dans les 



formules précédentes les principaux éléments du problème en fonction 

 de et fr>, fonctions eux-mêmes de la variable indépendante t. 



» Les équations différentielles simultanées du problème pourront alors 

 s'écrire : pour le tangage, 



{a) i^^+Zv^'^'+MySe — X-/i'=(0 — P.) = o; 



pour le mouvement vertical, 



{h) M.|-Xt^(6-^) = o, 



I représentant le moment d'inertie du système aérien. 



» Les équations («) et {b) se résolvent aisément soit en G, soit en p; en 

 donnant dans les deux cas une même équation différentielle linéaire sans 

 second membre, dont la caractéristique est une équation algébrique de 

 troisième degré, de la forme 



(e) x^ 4- ax- + Z/o? -+- c = o. 



Les coefficients a, h, c sont des fonctions àev, a el c étant toujours posi- 

 tifs ; h pouvant changer de signe selon les éléments du ballon ou la vitesse. 



» Quand les racines réelles de l'équation (c) sont négatives, ainsi que 

 la partie réelle des racines imaginaires, le mouvement du système aérien 

 est stable d'une façon absolue, tandis que dans le cas contraire on devra 

 douter en pratique de cette stabilité. L'examen du signe des racines de 

 l'équation (c) se réduit aisément à l'examen du signe de l'expression 

 c — ab, et l'on est conduit aux conclusions suivantes : 



)) Lorsqu'on a M/^^r-, le mouvement du système est absolument stable 

 à toutes les vitesses; 



» Lorsqu'on a M/ >> ^r% il existe une vitesse critique donnée par 



(0 



V' = 



M^ 



k{Ul—kr^) /•-+p^ 



OÙ p est le rayon cVinertie, résultant de la position I:=Mp-. En deçà de 

 cette vitesse le système aérien est stable. 



