SÉANCE DU 3 JUILLET igoS. c) 



ticité du tuyau qui la contient, comme sont, par exemple, les battements 

 du pouls dans les arlères, les ondes longitudinales de l'eau remplissant le 

 tube en caoutchouc de certains appareils de Marey pour l'enregistrement 

 ou l'imitation de phénomènes physiologiques, enfin, les coups de bélier pro- 

 voqués, dans les tuyaux de conduite, par toute brusque variation de la 

 vitesse d'écoulement et, par suite, de la pression. Comme Resal avait spé- 

 cialement en vue la colonne liquide, sans écoulement, contenue dans un 

 tube en caoutchouc généralement un peu plus long que la distance de ses 

 deux extrémités et, d'ailleurs, incomparablement plus dilatable par la 

 pression intérieure que n'est compressible le liquide, il a pu négliger, avec 

 une certaine approximation, les actions mutuelles des anneaux juxtaposés 

 composant le tube, et admettre le parallélisme des tranches avec l'incom- 

 pressibilité des volumes fluides. Il obtient ainsi, pour le carré de la vitesse 

 de propagation des ondes, le quotient, par la densité p du liquide, de l'élas- 

 ticité E de traction du tube, multipliée par le petit rapport de l'épaisseur s 

 de la paroi au diamètre intérieur 2R. 



Dans un Mémoire intitulé Théorie générale du mouvement varié de l'eau dans 

 les tuyaux de conduite (^Re^>ue de Mécanique, janvier et mars 1904), M. Alliévi 

 a généralisé très heureusement, presque sans la compliquer, la formule de 

 Resal, en tenant compte de la compressibilité du liquide, comme il le 

 fallait bien eu égard à la grande rigidité des tuyaux de conduite, mais en 

 faisant encore l'hypothèse du parallélisme des tranches, rendue peu accep- 

 table par l'inégale rapidité des filets fluides dans ces tuyaux, et en conti- 

 nuant enfin à admettre l'indépendance relative des anneaux circulaires 

 contigus du tuyau. 



Cette dernière hypothèse, quoique moins approchée pour un tel tuyau 

 que pour un tube lâche, et qui ne serait pleinement justifiée que dans 

 le cas d'une paroi non isotrope /reV extensible suivant la longueur, est inévi- 

 table dès qu'on veut pouvoir traiter la question. Car le problème ne serait 

 plus réductible à une seule équation aux dérivées partielles, s'il fallait tenir 

 compte des actions mutuelles des anneaux ('). Mais il y a lieu de ne pas 

 négliger les inégalités de vitesse des filets fluides : c'est ce que je me pro- 

 pose de faire ici. 



II. Supposons d'abord en repos (comme le fait Resal), et même sans 

 pression, la colonne liquide, d'ailleurs dépourvue de pesanteur ou hori- 



(^) Ou, ce qui revient au même, de celles que, par l'intermédiaire de la paroi, deuv 

 tronçons fluides non contigus pourraient exercer l'un sur l'autre. 



C. R., 1905, 2» Semestre. (T. CXLI, N» 1.) ^ 



