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zontale, et à sections circulaires d'un rayon R constant autour de l'axe des x. 

 Puis exerçons sur elle une pression uniforme qui lui fera éprouver, à partir 

 d'une certaine section x = o censée être restée dans son plan primitif, les 

 petites contractions statiques, soit cubique, soit surtout en longueur, néces- 

 saires à l'existence de cette pression, vu les légères dilatations latérales 

 simultanées qui tendront uniformément les fibres annulaires du tuyau pour 

 leur permettre d'équilibrer cette tension intérieure. Produisons enfin, à 

 partir d'un moment donné t = o, sur le fluide ainsi revenu au repos, des 

 variations de pression communes à toute la section ce = o, en déplaçant, 

 par exemple, celle-ci normalement à son plan. 



Il en résultera plus ou moins vite, dans toute la colonne, des déplacements 

 presque parallèles à l'axe et aussi, par suite, des variations de la pression p 

 sensiblement pareilles sur toute l'étendue des sections normales, ou fonc- 

 tion seulement de oo et de t. Chaque tronçon de la colonne, primitivement 

 compris entre les abscisses Xq et x^-i-dx^ acquerra suivant les x, par 

 l'effet des chutes de pression s'y observant, des vitesses longitudinales u 

 communes, assez lentement variables avec ^o ^^ raison de leur rapide pro- 

 pagation; et les tronçons se conserveront ainsi presque cylindriques durant 

 des temps notables, à cause de la petitesse qu'ont les frottements dans les 

 fluides. 



Appelons \ le déplacement total, jusqu'à l'époque t et suivant les x, de la 

 première base du tronçon, d'abscisse primitive x^, mais d'abscisse actuelle 



œ =Xq-\-^; et soient d le petit écartement relatif -7-^ des deux bases du 



tronçon, à' la dilatation analogue, comparable à d, des rayons primitifs R 

 de celles-ci ou des fibres longitudinales 27rR de l'anneau de paroi entou- 

 rant le tronçon, fibres dont E désignera le coefficient ordinaire d'élasticité; 

 enfin, a l'épaisseur du tuyau à l'état naturel, supposée petite devant R. 

 L'accroissement Kd' des rayons sera négligeable à côté de ^; et, par suite, 

 les vitesses et accélérations, suivant les rayons, tant du tronçon fluide que 

 de la paroi, seront peu de chose à côté de celles du mouvement longitu- 

 dinal du fluide. C'est dire que les inerties enjeu dans le tuyau, transver- 

 sales ou même, par suite, longitudinales, et aussi celles du fluide suivant les 

 sens normaux à l'axe, seront insensibles comparativement aux inerties du 

 Jluide suivant l'axe. 



III. Or celles-ci, dues à la différence des pressions exercées sur les deux 

 bases du tronçon, pressions /?re5^we égales même quand la distance de ces 

 bases est prise comparable à R, sont très faibles à côté de la pression sur 



