SÉANCE DU 3 JUILLET igoS. u 



une seule base et, par suite, à côté de la pression />('^R<i!a7) sur une section 

 méridienne 2.Rdx du tronçon menée suivant l'axe, ou, encore, à côté de la 

 tension, (Ed')(2z dcc) très sensiblement, du demi-anneau de paroi limité 

 par cette section méridienne, tension censée équilibrer la pression iRpdx, 

 aux inerties transversales près ('). Donc, à bien plus forte raison, les inerties 

 transversales, tant du fluide que du tuyau, dont il s'agit ici, sont négli- 

 geables devant la pression 2R^ dx; et il vient, par la suppression du facteur 

 commun 2 dx^ 



(i) Ee(9'=R/7; d'où ^'=~|- 



D'autre part, si k désigne le coefficient d'élasticité du fluide (inverse de 

 la compressibilité^y rapport de la pression ^ à la contraction cubique 

 ~ d — id' , on a — p = k(d -+- 2.d'), formule d'où l'élimination ded' par (i) 

 déduira la relation, caractéristique du problème, existant entre la tension — p 

 de la colonne par unité de section normale et Vallongement relatif corres- 

 pondant 0. Appelant po la densité du liquide à l'état naturel, très peu diffé- 

 rente de la densité effective p sous la pression variable^, posons 



^^ to- — /t "^ E e ' 



et la formule caractéristique obtenue sera 



(3) —p = ^^i^^d = ^,(ù 



^d^ 



La méthode ordinaire pour le calcul de tous les petits mouvements lon- 

 gitudinaux en déduit immédiatement l'équation aux dérivées partielles du 

 problème : 



W ^="^^ d ou, aussi, -^^=0.--^^^, 



U désignant la vitesse moyenne de débit à travers chaque section, vitesse 

 identique, ici, à la dérivée, u, de ^ en t. Enfin, à raison de la petitesse de 

 la dérivée de 'i en x^, l'on peut, sans changement appréciable des dérivées 

 partielles de ^, substituer à ^ et à ^0, comme variables indépendantes, / et 



(^) Puisque l'on néglige les actions inutuelles des anneaux du tuyau contigus, 

 chaque anneau se comporte comme s'il était seul en présence du tronçon fluide sous- 

 jacent de même longueur. 



