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ment justifiée que pour un tuyau à fibres annulaires résistantes, mais dont 

 les fibres longitudinales seraient, au contraire, infiniment extensibles et 

 compressibles . Tel serait celui que donneraient, par exemple, la superpo- 

 sition et la juxtaposition, en grand nombre, d'anneaux homogènes sans 

 largeur ni épaisseur sensibles, ou, encore, les enroulements multipliés 

 d'un long fil élastique à spires très voisines, analogue aux trachées des 

 végétaux, anneaux ou enroulements que relierait une sorte de parenchyme 

 lâche, ou une toile affectée d'une double infinité de petits plis longitu- 

 dinaux et transversaux. Il y a donc quelque intérêt à attribuer au tuyau, 

 conformément, d'ailleurs, à la réalité, une contexture hétérotrope, diffé- 

 rente suivant la longueur de ce qu'elle est dans les sens transverséiux, de 

 manière à pouvoir, du moins à la limite, le supposer, ainsi, infiniment 

 extensible et compressible suivant sa longueur, ou composé effectivement 

 d'anneaux contigus sans action appréciable les uns sur les autres. 



Le but principal de cette Note sera, par conséquent, de trouver comment, 

 dans un tuyau élastique homogène, mais isotrope seulement autour de ses 

 fibres longitudinales, et à surface extérieure censée libre de toute pres- 

 sion, le rayon intérieur R se dilate lorsque croît la pression p exercée sur 

 sa face concave par le fluide contigu. La relation obtenue de la sorte ratta- 

 chera la j)ression/; de ce fluide au rayon actuel de la section a qu'il occupe 

 et sera précisément celle que la théorie de l'élasticité doit fournir à l'Hy- 

 drodynamique, pour déterminer le problème des mouvements du fluide. 

 I/épaisseur primitive e du tube, différence de ses deux rayons, extérieur, R< , 

 et intérieur, R, à l'élat naturel, sera d'ailleurs supposée avoir un rapport 

 quelconque avec le rayon R intérieur, et non plus en être une très petite 

 fraction, comme je l'avais admis dans ma précédente Note (à la suite de 

 ResaletdeM. AUiévi), afin d'arriver au résultat le plus simple et d'y arriver 

 le plus rapidement possible. 



IL Le tuyau ayant comme axe d'isotropie de sa matière son axe même, 

 choisi pour celui des^i-, il y aura lieu d'adopter, pour son potentiel <î> d'élas- 

 ticité, qui exprime les six forces élastiques usuelles N^;, N_^, N^, T^:, ï,., T^ 

 par ses six dérivées partielles premières relatives aux six déformations 

 élémentaires bien connues ô^, J,., t)., g^, gy, g\, la formule (60), à cinq 

 coefficients d'élasticité 1, p., v, ")/, ;/, démonlrée, à titre d'exercice, dans la 

 septième de mes Leçons d'Analyse infinitésimale pour la Mécanique et la Phy- 

 sique (^t, I, Compléments, p. 1 19*), savoir 



