SÉANCE DU ro JUILLET 1905. 83 



Elle donne pour les six forces N, T, en appelant 6 la dilatation superfi- 

 cielle dy-\- dz des sections normales à l'axe d'isotropie ou desic, 



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On voit que les anneaux seront mutuellement indépendants, ou que la 

 pression sur les sections normales du tuyau aura ses trois composantes N^, 

 T^, T^. essentiellement nulles, à la triple condition, nécessaire et suffisante, 

 que V = o, [jJ ^= o, V = o; ce qui revient à réduire le potentiels, ou les six 

 forces N, T, à leurs expressions ordinaires, en X et p., du cas d'isotropie, 

 mais spécifiées pour des déformations />/<27ie^, parallèles aux j's et indépen- 

 dantes de x^ où l'on aurait d^=^ o, gz^= o, gy^'- o. Quant à l'isotropie com- 

 plète, on l'obtient en posant \' = 1, [j/ = [j., v = X -h 2[x. 



III. Mais ne nous bornons pas à ces deux cas; et admettons seulement 

 la symétrie des déformations, tant par rapport aux sections normales que 

 tout autour de l'axe des x. Cette dernière est évidente, par le fait même 

 qu'on néglige les poids soit du liquide, soit du tuyau, ainsi que les appuis 

 extérieurs de ce dernier, et à raison de la valeur commune attribuée à la 

 pression intérieure p, sur tout le contour des sections normales du fluide. 

 Quant à la symétrie des déformations du tuyau par rapport à ses propres 

 sections normales, elle résulte, à très peu près, de la forme allongée qu'en- 

 traîne, pour les ondes, la rapidité de leur propagation. Par suite, ces sec- 

 tions resteront planes, normales à l'axe sensiblement rectiligne du tuyau 

 et parallèles entre elles; en sorte que les fibres longitudinales, qui leur 

 sont perpendiculaires, éprouveront, toutes, la même dilatation (ou con- 

 traction) àj.^ fonclion seulement, comme/?, de l'abscisse x et du temps t. 



Enfin, les considérations précédant la formule (i) de ma précédente 

 Note font voir que chaque élément matériel de volume du tuyau peut être 

 supposé, à tout instant, en équilibre, sous l'action des éléments contigus 

 et, pour les plus voisins de l'axe, de la pression intérieure yo. 



IV. Cela posé, appelons, à la distance primitive r de l'axe, ^i, à.,, d^ les 

 trois dilatations linéaires principales de la matière du tuyau, savoir: à^^ la 

 dilatation de la fibre, dr, prise suivant le prolongement du rayon r émané 

 perpendiculairement de l'axe jusqu'au point considéré; ^2, celle de la fibre 

 annulaire iizr passant parce point; enfin, d^^ la dilatation à^, indépendante 

 de r, de la libre longitudinale émanée du même point. Si oc, fonction de r, 

 désigne le petit déplacement de celui-ci dans sa section normale, allonge- 



